수악중독

함수 $f(x)=(x-1)|x-a|$ 의 극댓값이 $1$ 일 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x) dx$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{4}{3}$ ② $\dfrac{3}{2}$ ③ $\dfrac{5}{3}$ ④ $\dfrac{11}{6}$ ⑤ $2$ 정답 ①

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\dfrac{f(x)}{|x-2|+x}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 의 이계도함수 $g''(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 극솟값 $m$ 을 갖는다. (단, $m

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x) = \dfrac{a \ln x}{x}$ 가 있다. 곡선 $y=f(x)$ 에 접하는 직선 중 $y$ 절편이 최대인 직선을 $l$ 이라 할 때, 직선 $l$ 의 기울기가 $-1$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $l$ 및 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 $\dfrac{q}{p}e^3$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 양수이고, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$

함수 \(f(x)=e^{\frac{1}{x}}\) 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. \(y=1\) 은 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 \((-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(x)\) 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 \( \left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=ax^3 +(a-2)x^2 +(a-2)x +3\) 에 대하여 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(-1

함수 \( y= \sqrt[3]{x^2} (2x-5)+1\) 의 극댓값과 극솟값의 차를 구하여라. 정답 \(3\)