수악중독

\(n\) 단으로 된 계단을 \(1\) 단씩, \(2\) 단씩 혹은 섞어서 오르는 방법의 가지수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n ,\;\; a_{n-1} ,\;\;a_{n-2}\) 의 관계식을 구하고, 이를 이용하여 \(a_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(a_n = a_{n-1} +a_{n-2},\;\;\;a_{10}=89\)

이차방정식 \(x^2 -x-1 =0\) 의 두 근을 \(\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta) \) 라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[ a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n \] \(a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}\) 이 성립할 때, 상수 \(p, \;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값은? ① \(-1\) ② \(0\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(5\) 정답 ③