수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(\alpha) = g(\alpha)$ 이고 $f'(\alpha)=g'(\alpha)=-16$ 인 실수 $\alpha$ 가 존재한다.(나) $f'(\beta) = g'(\beta)=16$ 인 실수 $\beta$ 가 존재한다. $g(\beta+1) - f(\beta+1)$ 의 값을 구하시오. 정답 $243$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 값은 $1$ 개 뿐이다. (나) 함수 $|xf(x)|$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 함수 $y=|xf(x)|$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $4$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $20$

다음 그림과 같이 극댓값 $1$ 을 갖는 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $g(x) = \displaystyle \int_x^{x+2} f(t) dt$ 라 하면 함수 $g(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극댓값과 $x=\beta$ 에서 극솟값을 갖는다. 다음 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $\alpha, \; \beta$는 실수이다.)ㄱ. $\alpha=0$ 이다.ㄴ. 방정식 $g(x)=1$ 은 서로 다른 실근 $2$ 개를 갖는다.ㄷ. $\dfrac{g(\alpha)+g(\beta)}{2} = f(\beta)$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 정의역이 $\{x \; | \; x>0\}$ 인 함수 $g(x)$ 를 $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}$ 라고 정의하자. 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $f(x)$ 는 $x=2$ 에서 변곡점을 갖고 변곡점에서의 접선의 기울기는 양수이다. (나) 함수 $g(x)$ 가 극값을 갖는 서로 다른 $x$ 의 값의 개수는 $2$ 이다. $f(1)>k$ 를 만족시키는 $k$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. (단, $f(2)>0$) 정답 $1$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $ f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 는 $x=0$ 에서만 미분가능하지 않다.(나) 방정식 $|f(x)|=16$ 은 서로 다른 세 실근 $\alpha, \; 1, \; \beta\;\; (\alpha 0$ $f(9)$ 의 값을 구하시오. 정답 $216$