수악중독

다음과 같이 주어진 함수 \( f(x) \) 가 실수 전체에서 미분가능하도록 \(a, b \)의 값을 정하시오. \[f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left| x \right|} \over x}} & {\left( {\left| x \right| > 1} \right)} \cr {ax\left( {x^2 - b} \right)} & {\left( {\left| x \right| \le 1} \right)} \cr } } \right.\] 정답 \( a= - \large{\frac{1}{2}}, b=3 \)