수악중독

두 함수 $f(x)=x^2-ax+b \; (a>0), \; g(x) = x^2 e^{-\frac{x}{2}} $ 에 대하여 상수 $k$ 와 함수 $h(x)=(f \circ g)(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $h(0) < h(4)$ (나) 방정식 $|h(x)|=k$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $7$ 이고, 그 중 가장 큰 실근을 $\alpha$ 라 할 때 함수 $h(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극소이다. $f(1)=-\dfrac{7}{32}$ 일 때, 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $a+16b$ 의 값을 구하시오. (단, $\dfrac{5}{2} < e