수악중독

흰 공 $4$ 개와 검은 공 $6$ 개를 세 상자 $\rm A, \; B, \; C$ 에 남김없이 나누어 넣을 때, 각 상자에 공이 $2$ 개 이상씩 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하시오. (단, 같은 색 공끼리는 서로 구별하지 않는다.) 정답 $168$

다음 조건을 만족시키는 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $ab$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 하자. 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$-e^{-x+1} \le ax+b \le e^{x-2}$$ 이 성립한다. $\left | M \times m^3 \right | = \dfrac{q}{p} $ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$