다항식의 나눗셈과 나머지 정리_난이도 중 (2023년 9월 전국연합 고1 27번)

 

 

다항식 $P(x)$ 에 대하여 $(x-2)P(x)-x^2$ 을 $P(x)-x$ 로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$, 나머지는 $P(x)-3x$ 이다. $P(x)$ 를 $Q(x)$ 로 나눈 나머지가 $10$ 일 때, $P(30)$ 의 값을 구하시오. (단, 다항식 $P(x)-x$ 는 $0$ 이 아니다.)

 

정답 $91$