로그부등식_난이도 하 (2022년 경찰대 4번)

자연수 $k\; (k\ge 2)$ 에 대하여 집합 $$A=\{(a, \; b) | a, \; b \text{는 자연수}, \; 2 \le a \le k, \; \log_a b \le 2\}$$ 의 원소의 개수가 $54$ 일 때, 집합 $A$ 의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b+k$ 의 최댓값은?

 

① $27$          ② $29$          ③ $31$          ④ $33$          ⑤ $35$

 

정답 ⑤