지수방정식_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 21번)

상수 $k$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 좌표평면의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$가 오직 하나 존재한다.

 

(가) 점 $\mathrm{A}$는 곡선 $y=\log_2(x+2)+k$ 위의 점이다.

(나) 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점은 곡선 $y=4^{x+k}+2$ 위에 있다.

 

$a\times b$의 값을 구하시오. (단, $a \ne b$)

 

정답 $12$