로그의 정의 및 성질_난이도 상 (2021년 11월 전국연합 고2 20번)

그림과 같이 $1$ 보다 큰 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 직선 $y=a$ 가 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left (\dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=\dfrac{1}{b}$ 이 두 곡선 $y=2^x, \; y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^x$ 과 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

 

ㄱ. $a=b$ 이면 $\overline{\rm  AB}=\overline{\rm CD}$ 이다.

ㄴ. 직선 $\rm AC$ 의 기울기를 $m_1$, 직선 $\rm BD$ 의 기울기를 $m_2$ 라 하면 $2m_1 + m_2=0$ 이다.

ㄷ. 직선 $\rm AC$ 와 직선 $\rm BD$ 가 서로 수직이고 직선 $\rm AD$ 의 기울기가 $2\sqrt{2}$ 이면 사각형 $\rm ABCD$ 는 마름모이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤