점과 직선 사이의 거리_난이도 상 (2020년 9월 전국연합 고1 27번)

좌표평면 위에 두 원 $C_1 \; : \; (x+6)^2+y^2=4$, $C_2 \; : \; (x-5)^2+(y+3)^2=1$ 과 직선 $l \; : \; y=x-2$ 가 있다. 원 $C_1$  위의 점 $\rm P$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_1$, 원 $C_2$ 위의 점 $\rm Q$ 에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H_2$ 라 하자. 선분 $\rm H_1H_2$ 의 길이의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, 두 수 $M, \; m$ 의 곱 $Mm$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $23$