함수의 연속_난이도 중상 (2020년 9월 교육청 고3 나형 20번)

첫째항이 $0$ 인 수열 $ \{ a_n\}$ 과 두 함수 $f(x)=x^2, \; g(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $a_n <a_{n+1}$

(나) $a_n \le x < a_{n+1}$ 일 때, $g(x) = f(x-a_n) +a_{n+1}$

 

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a_{n+1} - a_n = 1$ 일 때, 함수 $g(x)$ 는 $ x=2$ 에서 연속이다.

ㄴ. $2$ 이상의 자연수 $m$ 에 대하여 두 점 $(a_{m-1}, \; g(a_{m-1}))$, $(a_m, \; g(a_m))$ 을 지나는 직선의 기울기가 $a_m - a_{m-1}$ 의 값과 같으면 함수 $g(x)$ 는 $x=a_m$ 에서 연속이다.

ㄷ. $a_2=2$ 이고 함수 $g(x)$ 가 열린구간 $(0, \; a_5)$ 에서 연속일 때, $a_5 < 280$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤