수악중독

행렬 \(A\) 가 \(A \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ) = 3 \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) = 5 \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) \) 을 만족할 때, \(A^n\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(5^n -3^n\) ② \(3^n\) ③ \(5^n\) ④ \(2 \cdot 3^n\) ⑤ \(2 \cdot 5^n\) 정답 ⑤

연속하는 \(2n+1\) 개의 자연수 \(a_1 ,\;a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_{2n+1} \) 에 대하여 \[ a_1 ^2 + a_2 ^2 + \cdots + a_{n+1} ^2 = a_{n+2} ^2 + a_{n+3} ^2 + \cdots + a_{2n+1} ^2 \] 이 성립하는 수열이 존재한다. 예를 들어, 연속하는 \(5\)개의 자연수 \(10,\; 11,\; 12,\; 13,\; 14\) 에 대하여 \(10^2 +11^2 +12^2 = 13^2 +14^2\) 이 성립한다. 위 식이 성립하는 연속하는 \(15\) 개의 자연수로 이루어진 수열에서 첫째항은? ① \(105\) ② \(107\) ③ \(109\) ④ \(111\) ⑤ \(113\) 정답 ①

규리는 장난감 블록을 이용하여 다음 그림과 같은 형태의 집모양을 1층 집부터 차례로 만들려고 한다. 두 가지의 서로 다른 색깔의 블록이 각각 500개씩 일 때, 규리는 1층 집부터 \(k\) 층 집까지 완성할 수 있고, 이 때 서로 다른 색깔의 블록이 각각 \(m\) 개, \(n\) 개 남는다고 한다. \(k+m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 240

자연수 \(n\) 에 대하여 네 부등식 \(x>0,\;\;y>0,\;\;y\le x^2 ,\;\; y\le -x+n\) 을 모두 만족하는 영역 안에 있는 점 중에서 \(x,\;y\) 의 좌표가 모두 정수인 순서쌍 \((x,\;y)\) 의 개수를 \(I_n\) 이라 하자. 이 때, \(I_{90} +I_{99}\) 의 값은? ① \(7815\) ② \(7817\) ③ \(7819\) ④ \(7821\) ⑤ \(7823\) 정답 ①

네 점 \((2n,\;0),\;\;(2n+1,\;0),\;\;(2n+1,\;1),\;\;(2n,\;1)\) 을 꼭짓점으로 갖는 정사각형을 \(D_n\) 이라 한다. 다음 그림의 어두운 부분과 같이 원점과 \((2n,\;1)\) 을 연결한 선분의 아래에 있는 정사각형 \(D_0 ,\;\;D_1 ,\;\; \cdots ,\;\; D_{n-1} \) 의 어두운 부분의 넓이의 합은? (단, \(n=0,\;1,\;2,\; \cdots \) 이다.) ① \( {\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{4}}\) ② \( {\dfrac{n}{2}} - {\dfrac{1}{2}}\) ③ \( {\dfrac{n}{3}} \) ④ \( {\dfrac{n-1}{2}} - {\dfrac{1}{4}}\) ⑤ \( {\d..

등식 \(\left( {\matrix{3 & 1 \cr 5 & 2} } \right) \left( {\matrix{ x \cr y} } \right) = \left({\matrix{{\sin \theta} \cr {2 + \sin \theta}}} \right) \) 를 만족하는 점 \(\left ( x,\;y \right )\) 가 그리는 도형의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(l^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \leq \theta \leq \pi\) ) 정답 5

이차정사각행렬 \(A\)가 적당한 실수 \(k\) 에 대하여 \[A^{2012} + kA^{2011} =E,\;\; A^{2011} + A^{2010} = O\] 가 성립할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) ① \(2\) ② \(1\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)={\dfrac{1}{2}}\left ( 2^x - 2^{-x} \right ) \) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left\{ {g\left( x \right)g\left( { - x} \right)} \right\}}^n}} = -{\dfrac{1}{5}}\) 을 만족하는 모든 \(x\) 값의 곱은? ① \(-{\dfrac{1}{10}}\) ② \(-{\dfrac{1}{8}}\) ③ \(-{\dfrac{1}{6}}\) ④ \(-{\dfrac{1}{4}}\) ⑤ \(-{\dfrac{1}{2}}\) 정답 ②

정답 29

\(\left (1+2x+3x^2 +4x^3 + \cdots +11x^{10} \right )^2 \) 의 전개식에서 \(x^{10}\) 의 계수를 구하시오. 정답 286