수악중독

지수함수 \(f(x)=3^{-x}\) 에 대하여 \[a_1=f(2), \;\; a_{n+1}=f(a_n)\;\;(n=1,\;2,\;3)\] 일 때, \(a_2, \;a_3,\;a_4\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a_2

원점 \(\rm O\) 에서 함수 \(f(x)=4^x\) 위의 한 점 \(\rm P\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 가 있다. 함수 \(g(x)=2^x\) 의 그래프가 선분 \(\rm OP\) 를 \(1:3\) 으로 내분할 때, 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{4}{7}\) ② \(\dfrac{5}{7}\) ③ \(\dfrac{6}{7}\) ④ \(1\) ⑤ \(\dfrac{8}{7}\) 정답 ⑤

다음 조건을 만족시키는 자연수 \(n\) 의 개수는? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) (가) \([\log_3 n]=3\) (나) \(\left [ \log n^2 \right ] = [ \log 2n ] +2\) ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

일반항이 \(a_n = \dfrac{n(n+1)}{n} \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 인 수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n\) 의 값이 \(6\) 의 배수인 항들을 작은 것부터 차례로 나열한 수열을 \(\{b_n\}\) 이라 할 때, 다음은 \(\sum \limits_{k=1}^{4n}b_k\) 를 구하는 과정이다. \(a_{n+12}-a_n = (가) \) 이므로 \(a_{n+12}-a_n\) 은 \(6\) 의 배수이다. \(\cdots\cdots\) ㉠ \(a_1,\; a_2,\; a_3, \; \cdots ,\; a_{12}\) 중에서 \(6\) 의 배수인 것은 \(a_3=6,\; a_8=36,\; a_{11}=66,\; a_{12}=78\) 이므로 \(b_1=a_3..

\(n!=n\times(n-1)\times(n-1)\times \cdots \times 2 \times 1\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{100}(n!+n)\) 의 일의 자리 수는? ① \(0\) ② \(3\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \([\sqrt[3]{x}]=n\) 을 만족하는 정수 \(x\) 의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{k=1}^{5} a_k\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 정답 \(215\)

좌표평면 위에서 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 가 있다. 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x\) 축 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(n\) 인 점을 \({\rm P}_n\), 직선 \(y=\sqrt{3}x\) 위의 점 중에서 \(x\) 좌표가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 점을 \({\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 내접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(a_n\), 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 외접원의 중심에서 \(x\) 축까지의 거리를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n b_n = L\) 이다. \(100L\) 의 값을 구하시오. (단 \(\rm O\..

다음 그림은 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 \(1\) 부터 \(1\) 씩 증가하는 원들이 두 직선 \(y=\dfrac{3}{4}, \; y=0\) 과 만나는 점들의 일부를 \(\rm P_1\) 부터 시작하여 화살표 방향을 따라 \(\rm P_1, \;P_2,\;P_3,\; \cdots\) 으로 나타낸 것이다. 점 \(\rm P_{25}\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{52}{5}\) ② \(11\) ③ \(\dfrac{56}{5}\) ④ \(12\) ⑤ \(\dfrac{64}{5}\) 정답 ①

두 함수 \(f(x)=2^x\) 과 \(g(x)=x-[x]\) 에 대하여 합성함수 \(y=(f\circ g)(x)\) 의 그래프와 직선 \(y=-\dfrac{1}{n}x+2 \;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 의 교점의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. 이때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} a_n\) 의 값을 구하시오. (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) 정답 \(65\)

등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\{2a_n - a_{n+1}\}\) 은 첫째항이 \(8\), 공비가 \(-2\) 인 등비수열을 이룬다. 이때, \(a_5\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)