수악중독

실수 \(t\) 에 대하여 열린구간 \((t-1,\;t+1)\) 에서 함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}1&{\left( {x \ne 0} \right)}\\2&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 의 불연속인 점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=1\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 1-0} g(x) + \lim \limits_{x \to -1+0} g(x)=2\) ㄷ. 함수 \(\dfrac{g(x)}{f(x)}\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8,\;9,\;10\}\) 일 때, 함수 \(f\; :\; X \to X\) 중 다음 조건을 만족시키는 것의 개수는? (가) 모든 \(x \in X\) 에 대하여 \(f\{f(x)\}=f(x)\) 이다. (나) \(\{2,\;3,\;5,\;6,\;7,\;10\} \subset \{ f(x) \;|\; x \in X\} \) (다) 집합 \(X\) 의 임의의 두 원소 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a

세 수 \(2, \;3,\;5\) 에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 선택하고, 이들 선택된 다섯 개의 수를 곱하여 만들어지는 수 중에서 \(9\) 의 배수가 아닌 것의 개수를 구하시오. 정답 \(11\)

\(2 \sum \limits_{k=1}^{5} x_k + 3 \sum \limits_{k=6}^{10} =8\) 을 만족시키는 서로 다른 순서쌍 \(x_1 ,\; x_2,\; x_3 ,\; \cdots ,\; x_{10}\) 의 개수를 구하여라. (단, \(x_i\) 는 음이 아닌 정수이고 \(i=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10\) 이다.) 정답 \(145\)

\(2x+y+z=2n\; (n \geq 3)\) 을 만족하는 자연수 순서쌍 \((x, \;y,\;z)\) 의 개수를 \(a_n\) 이라고 하자. \(\sum \limits_{n=3}^{11} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(384\)

구분이 안되는 배 \(4\) 개와 구분이 안되는 사과 \(3\) 개를 \(3\) 명의 학생에게 나누어 주려고 한다. 과일을 못 받는 학생이 발생하지 않도록 과일을 세 학생에게 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(93\)

\(1\) 부터 \(1000\) 까지의 자연수 중 \(409\) 와 같이 각 자리의 숫자의 합이 \(13\) 이 되는 자연수는 몇 개인지 구하시오. 정답 \(75\)

한 개의 주사위를 \(5\) 번 던질 때, \(k\) 번째 나타나는 눈의 수를 \(a_k\) 라 하자. \(a_1 \leq a_2 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(p\), \(a_1 \leq a_2 < a_3 \leq a_3 \leq a_4 \leq a_5\) 를 만족시키는 경우의 수를 \(q\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(k=1, \;2,\;3,\;4,\;5)\) 정답 \(378\)

다음은 연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 이 그래프 위의 서로 다른 두 점 \({\rm P}(a,\;f(a)), \;\; {\rm Q}(b, \;f(b))\) 를 나타낸 것이다. 함수 \(F(x)\) 가 \(F'(x)=f(x)\) 를 만족시킬 때, 다음 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(F(x)\) 는 구간 \([a,\;b]\) 에서 증가한다. ㄴ. \(\dfrac{F(b)-F(a)}{b-a}\) 는 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 같다. ㄷ. \(\displaystyle \int_{a}^{b} {f(x)-f(b)} dx \leq \dfrac{(b-a)\{ f(a)-f(b) \}}{2}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 \(y=f(x)\) 는 구간 \([a,\;t]\) 에서 \(f(x)>0\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축 및 두 직선 \(x=a,\; x=t\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{t \to a} \dfrac{S(t)}{t-a}\) 의 값은? (단, \(a