수악중독

곡선 \(y=2x^2+1\) 위의 점 \((-1,\;3)\) 에서의 접선이 곡선 \(y=2x^3-ax+3\) 에 접할 때, 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)

점 \((1,\;-1)\) 에서 곡선 \(y=x^2-x\) 에 그은 두 접선의 기울기의 합을 구하시오. 정답 \(2\)

점 \((0, \;-4)\) 에서 곡선 \(y=x^3-2\) 에 글은 접선이 \(x\) 축과 만나는 점의 좌표를 \((a,\;0)\) 이라 할 때, \(a\) 의 값은? ① \(\dfrac{7}{6}\) ② \(\dfrac{4}{3}\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(\dfrac{5}{3}\) ⑤ \(\dfrac{11}{6}\) 정답 ②

그림과 같은 직육면체에서 모든 모서리의 길이의 합이 \(36\) 일 때, 부피의 최댓값을 구하시오. 정답 \(27\)

[그림 1]과 같이 가로의 길이가 \(\rm 12cm\), 세로의 길이가 \(\rm 6cm\) 인 직사각형 모양의 종이가 있다. 네 모퉁이에서 크기가 같은 정사각형 모양의 종이를 잘라 낸 후 남는 부분을 접어서 [그림 2]와 같이 뚜껑이 없는 직육면체 모양의 상자를 만들려고 한다. 이 상자의 부피의 최댓값을 \(M \rm cm^3\) 이라 할 때, \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}M \) 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) 정답 \(24\)

\(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\left \{ 2^2+4^2+6^2+\cdots+(2n)^2 \right \} \left \{ 2^3+4^3+6^3+\cdots+(2n)^3 \right \}}{2^6+4^6+6^6+\cdots+(2n)^6}\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{24}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{7}{24}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{3}{8}\) 정답 ③

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 방정식 \(|f(x)|=2\) 의 서로 다른 실근의 개수가 \(4\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ④

함수 \(f(x)=x^3-(a+2)x^2+ax\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t, \; f(t) \right )\) 에서의 접선의 \(y\) 절편을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 열린 구간 \((0,\;5)\) 에서 증가할 때, \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) \cdots (x-10)\) 에 대하여 \(\dfrac{f'(1)}{f'(4)}\) 의 값은? ① \(-80\) ② \(-84\) ③ \(-88\) ④ \(-92\) ⑤ \(-96\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 구간 \([n, \; n+1]\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 평균변화율은 \(n+1\) 이다. 이때, 함수 \(y=f(x)\) 의 구간 \([1,\;100]\) 에서의 평균변화율을 구하시오. 정답 \(51\)