수악중독

그림과 같이 삼차함수 \(y=f(x)\) 가 \(f(-1)=f(1)=f(2)=0,\; f(0)=2\) 를 만족시킬 때, \(\displaystyle \int_0^2 f'(x) dx\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

삼차함수 \(f(x)=x^3-3x-1\) 이 있다. 실수 \(t\; (t \geq -1)\) 에 대하여 \(-1 \leq x \leq t\) 에서 \(\left | f(x) \right |\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라고 하자. \(\displaystyle \int_{-1}^{1} g(t) dt = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(17\)

함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(-2 \leq x \leq 2\) 일 때, \(f(x)=x^3-4x\) (나) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)=f(x+4)\) 정적분 \(\displaystyle \int_{1}^{2} f(x) dx\) 와 같은 것은? ① \(\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx\) ② \(-\displaystyle \int_{2004}^{2005} f(x) dx\) ③ \(\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx\) ④ \(-\displaystyle \int_{2005}^{2006} f(x) dx\) ⑤ \(\displaystyle \int_{2006}^{2007} f(x) ..

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 \[\displaystyle \int_{0}^{x} f(t) dt= x^3 -2x^2 -2x \int_{0}^{1} f(t) dt\] 일 때, \(f(0)=a\) 라 하자. \(60a\) 의 값을 구하시오. 정답 \(40\)

정규분포 \({\rm N} \left ( m, \; \sigma^2 \right )\) 을 따르는 확률변수 \(X\) 의 구간별 확률은 오른쪽 표와 같다. 어떤 모집단의 분포가 정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 10^2 \right )\) 을 따르고 이 정규분포의 확률밀도함수 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(100-x)=f(100+x)\) 를 만족시킨다. 이 모집단에서 크기가 \(100\) 인 표본을 임의추출할 때, 표본평균과 모평균의 차가 모평균의 \(2\%\) 이하로 나타날 확률을 오른쪽 표를 이용하여 구한 것은? ① \(0.6826\) ② \(0.8664\) ③ \(0.9104\) ④ \(0.9544\) ⑤ \(0.9876\) 정답 ④

모표준편차가 \(3\) 으로 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 \(10\) 인 표본을 임의 추출하여 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 의 신뢰구간을 구하는 추정을 반복한다. \(n\) 번째 추정에서 얻은 신뢰구간을 \(I_n\) 이라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의하자. \[{a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}2&{\left( {m \in {I_n}} \right)}\\0&{\left( {m \notin {I_n}} \right)}\end{array}} \right.\] \(S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}a_k\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{100S_n}{n}\..

함수 \(f(x)=x^2(x-2)^2\) 이 있다. \(0 \leq x \leq 2\) 인 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x) \leq f'(t)(x-t)+f(t)\] 를 만족시키는 실수 \(t\) 의 집합은 \(\{ t \; | \; p \leq t \leq q\}\) 이다. \(36pq\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

삼차함수 \(y=f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 \(f(x)-x=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta ,\; \gamma\) 를 갖는다 (나) \(x=3\) 일 때 극값 \(7\) 을 갖는다. (다) \(f(f(3))=5\) \(f(f(x))\)를 \(f(x)-x\) 로 나눈 몫을 \(g(x)\), 나머지를 \(h(x)\) 라고 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\) 는 방정식 \(f(f(x))-x=0\) 의 근이다. ㄴ. \(h(x)=x\) ㄷ. \(g'(3)=1\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ ㄷ 정답 ③

다음 의 함수 중 \(x=0\) 미분 가능한 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}x&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{ - x}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) ㄴ. \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}&{\left( {x \ge 0} \right)}\\{2x + 1}&{\left( {x < 0} \right)}\end{array}} \right.\) ㄷ. \(h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} +..

곡선 \(y=x^2\) 위의 점 \((-2,\;4)\) 에서의 접선이 곡선 \(y=x^3+ax-2\) 에 접할 때, 상수 \(a\) 의 값은? ① \(-9\) ② \(-7\) ③ \(-5\) ④ \(-3\) ⑤ \(-1\) 정답 ②