수악중독

\(\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6\) 의 전개식에서 \(x^r\) 의 계수를 \(a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)\) 이라 하자. \(a_r\) 의 최댓값을 \(M\), 그때의 \(r\) 의 값을 \(R\) 라고 할 때, \(M+R\) 의 값을 구하여라. 정답 \(101\)

\(A, \;B,\;C,\;D\) \(4\) 명을 포함한 \(12\) 명을 \(4\) 명씩 \(3\) 개 팀으로 나누어 게임을 하려고 한다. 이때, \(A,\;B,\;C,\;D\) \(4\) 명이 한 팀에 있을 확률은? ① \(\dfrac{1}{110}\) ② \(\dfrac{1}{165}\) ③ \(\dfrac{1}{220}\) ④ \(\dfrac{1}{330}\) ⑤ \(\dfrac{1}{660}\) 정답 ②

\(\left ( 1+x+x^2 \right )^{10}\) 의 전개식에서 \(x^3\) 의 계수를 구하시오. 정답 \(210\)

\(12^n\) 을 \(121\) 로 나누었을 떄의 나머지가 \(23\) 일 때, 두 자리의 자연수 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(8\)

\(N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5\) 일 때, \(N\) 을 \(7\) 로 나누었을 때의 나머지는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ①

그림과 같이 \(12\) 개의 칸 속에 ○ 또는 × 를 임의로 표기할 때, ○× 또는 ×○ 와 같이 표기된 부분의 개수가 \(k\) 가 되도록 표기하는 방법의 수를 \(a_k\) 라 하자. 예를 들어, 와 같이 표기한 것은 \(k=5\) 인 경우의 하나이다. \(\sum \limits_{k=1}^{5} a_k\) 의 값은? ① \(1024\) ② \(1026\) ③ \(2046\) ④ \(2048\) ⑤ \(2050\) 정답 ③

식 \[2 \cdot 1 \cdot {}_n {\rm C}_2 + 3 \cdot 2 \cdot {}_n {\rm C} _3 + \cdot + k(k-1)\cdot {}_n {\rm C}_k + \cdots + n(n-1) \cdot {}_n {\rm C}_n\] 을 간단히 하면? ① \(n \cdot 2^n\) ② \(n(n-1)\cdot 2^{n-1}\) ③ \(n(n-1) \cdot 2^{n-2}\) ④ \(n(n+1) \cdot 2^n\) ⑤ \(n(n+1) \cdot 2^{n-1}\) 정답 ③

\(10\) 개의 원소로 된 집합 \(A=\{ a_1,\; a_2 ,\; a_3 ,\; \cdots ,\; a_{10} \}\) 에 대하여 \(A\) 의 부분집합 중 \(a_1\) 을 포함하고 원소의 개수가 \(n\) 개인 부분집합의 개수를 \(f(n) \; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots ,\;10)\) 이라 하자. 이때, \(f(2)+f(4)+f(6)+f(8)+f(10)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(256\)

함수 \(f(x)=a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9\) 에 대하여 \[f(x-1)=1+x+x^2+\cdots + x^9\] 의 성립할 때, \(a_2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(120\)

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\) 개가 있다. 이 중에서 \(10\) 개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤