수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_n = \sum \limits_{r=0}^{n} {_n}{\rm C}_r 3^r 2^{n-r}\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n -2^n}{a_n} = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11 [수능 수학/수능수학] - 이항정리

닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{{\left\{ {f\left( x \right)} \right\}}^2}}&{\left( {0 \le x \le 3} \right)}\\{\left( {f \circ f} \right)\left( x \right)}&{\left( {3 < x \le 5} \right)}\end{array}} \right.\]라 하자. 함수 \(g(x)\) 가 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ..

열린구간 \((-2,\;2)\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 그림과 같다. 열린구간 \((-2, \;2)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(x)+f(-x)\]로 정의할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)\) 가 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(g(x)\) 는 \(x=1\) 에서 연속이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

좌표평면에서 중심이 \((0,\;3)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원을 \(C\) 라 하자. 양수 \(r\) 에 대하여 \(f(r)\) 를 반지름의 길이가 \(r\) 인 원 중에서, 원 \(C\) 와 한 점에서 만나고 동시에 \(x\) 축에 접하는 원의 개수르 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2)=3\) ㄴ. \(\lim \limits_{r \to 1+0} f(r)=f(1)\) ㄷ. 구간 \((0,\;4)\) 에서 함수 \(f(r)\) 의 불연속점은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{x^2 -(a+1)x+a}{x^2 -bx+9} =3 \) 일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 35

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(x)=x^2\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h)-f(2-h) \right | =0\) 이다. ㄴ. \(f(x)=[x]\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =1\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=2\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ..

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\2&{\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\]일때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x\to 1-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} f(x)\) ㄴ. 함수 \(g(x)=f(x-a)\) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 \(a\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(h(x)=(x-1)f(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \[f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{-a \left | x \right | - \left | x \right | ^n +b}{\left | x \right | ^n +1}\] 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a-b=1\) ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-1\)이다. ㄷ. \(a

서로 다른 두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \[y = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x < a} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.\]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수를 \(N(f,\;g)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x^2 , \; g(x)=x+1\) 이면 \(N(f,\; g)=2\) 이다. ㄴ. \(N(f, \;g) = N(g, \; f)\) ㄷ. \(h(x)=x^3\) 이면 \(N(f\;g)=N(h\circ f,\; h\circ g) ..

함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프가 다음과 같을 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(g(f(0))=0\) ㄴ. \(y=g(f(x))\) 는 \(x=0\) 에서 연속이다. ㄷ. \(-1 \le x \le 3\) 에서 \(y=g(f(x))\) 가 불연속인 \(x\) 의 값은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤