미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 중

서로 다른 두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 에 대하여 함수 \[y = \left\{ {\begin{array}{ll}{f\left( x \right)}&{\left( {x < a} \right)}\\{g\left( x \right)}&{\left( {x \ge a} \right)}\end{array}} \right.\]가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 상수 \(a\) 의 개수를 \(N(f,\;g)\) 라 하자. <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. \(f(x)=x^2 , \; g(x)=x+1\) 이면 \(N(f,\; g)=2\) 이다.
ㄴ. \(N(f, \;g) = N(g, \; f)\)
ㄷ. \(h(x)=x^3\) 이면 \(N(f\;g)=N(h\circ f,\; h\circ g) \) 이다.

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄴ, ㄷ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤