수악중독

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+2)=f(x)\) 인 함수 \(f(x)\) 가 \[f(x)=-2 \left | x- \dfrac{1}{2} \right | +1 \;\;\; \left ( -\dfrac{1}{2} \le x \le \dfrac{3}{2} \right ) \] 이고, 함수 \(g(x)= \lim \limits_{n\to \infty} \dfrac{\{ 1+f(x) \} ^n -1}{\{1+f(x)\} ^n +1} \) 일 때, \(g \left ( 10 \sqrt{2} \right ) - g \left ( \sqrt{3} \right ) \) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

두 함수 \(y=f(x)\) 와 \(y=g(x)\) 의 그래프의 일부가 다음 그림과 같고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x+4)=f(x)\) 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to 0} g(f(x))=-2\) ㄴ. \(\lim \limits_{x \to 2} g(f(x))=1\) ㄷ. \(\lim \limits_{x \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{4} g \left ( f \left ( 2k+ \dfrac{1}{x} \right ) \right ) = -2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

\(a>1\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{ \left | x-a \right | - (a-1)}{x-1}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(-1\) ⑤ \(-2\) 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\lim \limits_{t \to \infty} f \left ( \dfrac{t-1}{t+1} \right ) + \lim \limits_{t \to -\infty} f \left ( \dfrac{4t-1}{t+1} \right )\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

이차함수 \(f(x)=a(x-4)^2 -4\) 에 대하여 로그방정식 \(\log _2 f(x) + \log _2 \{ f(x)-1 \}=1\) 의 두 실근을 \(\alpha,\; \beta\) 라고 할 때, \(\lim \limits_{a \to \infty} \alpha \beta\) 의 값을 구하시오. 정답 16

\(\lim \limits_{x \to -3} \dfrac{\sqrt{x^2 -x-3}+ax}{x+3} = b\) 가 성립하도록 상수 \(a, \; b\) 의 값을 정할 때, \(a+b\) 의 값은? ① \(-\dfrac{5}{6}\) ② \(-\dfrac{1}{2}\) ③ \(0\) ④ \(\dfrac{1}{2}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답 ⑤

\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 을 \(3\) 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(3=1+1+1\) 이므로 \(a_3 =1\), \(4=1+1+2=1+2+1=2+1+1\) 이므로 \(a_4 =3\) 이다. 이때, \(a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 171

어떤 두 직업에 종사하는 전체 근로자 중 한 직업에서 표본 \(A\) 를, 또 다른 직업에서 표본 \(B\) 를 추출하여 월급을 조사하였더니 다음과 같은 결과를 얻었다. 표본 표본의 크기 평균 표준편차 신뢰도(%) 모평균의 추정 \[A\] \[n_1\] \[240\] \[12\] \[\alpha\] \[237 \le m \le 243\] \[B\] \[n_2\] \[230\] \[10\] \[\alpha\] \[228 \le m \le 232\](단위는 만원이고, 표본 \(A,\;B\) 의 월급의 분포는 정규분포를 이룬다) 위의 자료에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 표본 \(A\) 보다 표본 \(B\) 의 분포가 더 고르다. ㄴ. 표본 \(A\) 의 크기가 표본 \(B\) 의 크기..

정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 2^2 \right ) \) 을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 \(7\) 인 표본과 크기 \(10\)인 표본의 표본평균을 각각 \(\overline {\rm X_A},\; \overline {\rm X_B}\) 라 하고, \(\overline {\rm X_A}\) 와 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분포를 이용하여 추정한 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 신뢰구간을 각각 \([a,\;b].\;\;[c,\;d]\) 라고 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\overline{\rm X_A}\) 의 분산은 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분산보다 크다. ㄴ. \({\rm P} \left ( \ov..

두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오. \(a