수악중독

그림은 왼쪽의 입력 신호 \(a, \;b\) 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림1]과 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 이고, [그림2]와 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 이다. 이 장치 \(4\) 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 \(1,\;2,\;3,\;4\) 로 하였을 때의 출력신호를 \(x,\;y,\;z,\;w\) 라 하자. 이 때, \(y=3\) 또는 \(z=1\) 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) ① \(\displaystyle \frac{22}{81}\) ② \(\displaystyle \frac{23}{81}\) ③ \(\display..

다음은 \(n\) 이 소수일 때, \( _{2n} {\rm C} _n -2\) 는 \(n^2\) 의 배수임을 증명한 것이다. \((1+x)^{2n} = \sum \limits _{k=0}^{2n} {_{2n} {\rm C} _{k} x^k }\) 에서 \((가)\) 의 계수는 \(_{2n} {\rm C} _n \) 이다. 한편 \({\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = \left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_k}{x^k}} } \right)\left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_{n - k}}{x^{n - k}}} } \right)\) 따라서 \(_{2n}{{\rm{C}}..

연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값의 범위가 \(0 \le X \le 1\) 이고 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 \(X\) 의 평균이 \({\rm E} (X) = {\displaystyle \frac{q}{p}} \) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 7

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같을 때, \(\displaystyle \int_0^{11} {f\left( {{\frac{1}{3}}x - 1} \right)dx} \)의 값을 구하시오. (단, \(f(1)=3,\;f(4)=3\)) 정답 15 인문계 교육과정은 아니지만 치환적분을 써서 좀 더 쉽게 풀 수도 있습니다. 어려운 내용이 아니니까 치환적분에 대해서 알고 있으면 도움이 될 겁니다. 치환적분을 이용해서 푸는 방법을 알고 싶으면 아래 별해 보기를 눌러주세요...

두 집합 \( X= \lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; m \rbrace,\;\;Y=\lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n \rbrace \) 일 때, 함수 \(f\;:\;X\rightarrow\;Y\) 중 다음 조건을 만족시키는 함수 \(f\)의 개수를 구하시오. \(a

과녁을 명중시킬 확률이 \(\displaystyle \frac{1}{4}\)인 철수가 과녁에 명중시킬 때까지 쏜 화살의 개수를 확률변수 \(X\)라고 할 때, 확률변수 \(X\)의 기댓값을 구하시오. 정답 4

함수 \(f(x)=-x^3 +x^2 +ax-4\) 가 \(1

방정식 \(x^3 -3px+p=0\) 이 서로 다른 세 실근을 갖기 위한 \(p\) 값의 범위를 구하여라. 정답 \({\Large \frac{1}{4}}

함수 \(f(x)={- \displaystyle \frac{1}{2}} x^4 -(a-1)x^2 +2ax\) 가 극솟값을 갖기 위한 실수 \(a\)의 값의 범위를 구하시오. 정답 \(a

삼차함수 \(f(x)=ax^3 +bx^2 +cx+d\) 가 다음 두 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 이다. (나) \(\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \frac{1}{2} \) \(\displaystyle \int_{-1}^1 (ax+c)f(x) dx \) 의 값을 최소로 하는 \(f(x) \) 에 대하여 \(f(-2)\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b,\;c,\;d \) 는 상수이다.) 정답 33