수악중독

갑, 을, 병 세 학생에게 크기와 모양과 맛이 똑같은 사탕 \(18\) 개를 나누어 주려고 한다. 갑, 을, 병 세 학생이 받는 사탕의 개수를 차례대로 \(x, \;y,\;z\) 라고 할 때, \(0\leq x\leq y \leq z\) 가 되도록 나누어 주는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(37\)

함수 \(f(x)=\dfrac{1}{2} x^4 +x^3 +2x^2 -x\) 에 대하여 \[\lim \limits_{n \to \infty} n \left \{ f\left ( 2+\dfrac{2}{n} \right ) - f \left ( 2- \dfrac{2}{n} \right ) \right \} \] 의 값을 구하시오. 정답 \(140\)

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(k\) 에 대하여 함수 \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll} {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^k}}}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\ a&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 가 \(x=0\) 에서 미분가능할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수이다.) ㄱ. \(f(0)=0\) ㄴ. \(g'(0)=1\) ㄷ. \(k=2\) 이고 \(g(0)=1\) 이면 \(f(1)=2\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에 대하여 점 \(\rm P\) 를 지나고 점 \(\rm P\) 에서의 접선에 수직인 직선과 점 \(\rm Q\) 를 지나고 점 \(\rm Q\) 에서의 접선에 수직인 직선의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 의 좌표가 \((1, \;1)\) 이고 점 \(\rm Q\) 가 곡선 \(y=x^2\) 을 따라 점 \(\rm P\) 에 한없이 가까워 질 때, \(\overline {\rm PR}\) 의 길이의 극한값은? ① \(\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) ② \(2\sqrt{5}\) ③ \(\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\) ④ \(3\sqrt{5}\) ⑤ \(\dfrac{..

다음 중 \(\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^{n} \left ( 1+ \dfrac{2k}{n} \right ) ^3 \cdot \dfrac{3}{n}\) 의 값과 같은 것은? ① \(\displaystyle \int _0 ^1 (1+2x)^3 dx\) ② \(\dfrac{2}{3} \displaystyle \int _0 ^2 (1+x)^3 dx\) ③ \(\dfrac{3}{2} \displaystyle \int _1 ^3 x^3 dx\) ④ \(2 \displaystyle \int _0 ^1 (1+x)^3 dx\) ⑤ \(3 \displaystyle \int _0 ^2 (1+2x)^3 dx\) 정답 ③

그림과 같이 한 변의 길이가 일정한 \(3\) 개의 정사각형 모양으로 이루어진 도로망에서 갑은 지점 \(\rm A_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm B_3\) 까지 최단거리로 이동하고, 을은 지점 \(\rm B_0\) 에서 출발하여 지점 \(\rm A_3\) 까지 최단거리로 이동한다. 갑과 을이 동시에 출발하여 같은 속도로 이동할 때, 두 사람이 서로 만날 확률은? (단, 교차점에서 각각의 경로를 선택하는 확률은 같다.) ① \(\dfrac{11}{32}\) ② \(\dfrac{3}{8}\) ③ \(\dfrac{13}{32}\) ④ \(\dfrac{15}{32}\) ⑤ \(\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

함수 \(f(x)=x^2 (x-6)\) 이 \(0\leq x \leq 6\) 인 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x) \geq f'(a)(x-a)+f(a)\) 를 만족시킬 때, 실수 \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(3\)

삼차함수 \(f(x)=x^3 -3ax^2 +3(a+2)x+1\) 의 그래프와 직선 \(y=t\) 의 교점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 모든 실수 \(t\) 에서 연속이 되게 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤

어느 회사에서는 신입사원 \(300\) 명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위\(36\) 명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평균 \(83\) 점, 표준편차 \(5\) 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기 위한 최소 점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최소 \(0\) 점에서 최대 \(100\) 점 사이의 정수이다.) 정답 \(89\)

어느 공장에서 생산되는 제품 \(\rm A\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(m,\;1)\) 을 따르고, 제품 \(\rm B\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(2m,\;4)\) 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 \(\rm A\) 와 제품 \(\rm B\) 에서 임의로 제품을 \(1\) 개씩 선택할 때, 선택된 제품 \(\rm A\) 의 무게가 \(k\) 이상일 확률과 선택된 제품 \(\rm B\) 의 무게가 \(k\) 이하일 확률이 같다. \(\dfrac{k}{m}\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{9}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{23}{18}\) ④ \(\dfrac{47}{36}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ⑤