수악중독

한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(12\) 개를 그림과 같이 배치하여 나타나는 \(24\) 개의 점들 중 임의의 \(2\) 개의 점을 선택하여 선분을 만들 때, 선분의 길이가 \(\sqrt{10}\) 일 확률은? ① \(\dfrac{2}{69}\) ② \(\dfrac{4}{69}\) ③ \(\dfrac{2}{23}\) ④ \(\dfrac{8}{69}\) ⑤ \(\dfrac{10}{69}\) 정답 ④

\(6\) 명의 학생 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E,\;F\) 를 임의로 \(2\) 명씩 짝을 지어 \(3\) 개의 조로 편성하려고 한다. \(A\) 와 \(B\) 는 같은 조에 편성되고, \(C\) 와 \(D\) 는 서로 다른 조에 편성될 확률은? ① \(\dfrac{1}{15}\) ② \(\dfrac{1}{10}\) ③ \(\dfrac{2}{15}\) ④ \(\dfrac{1}{6}\) ⑤ \(\dfrac{1}{5}\) 정답 ③

정팔각형의 꼭짓점 중 임의의 세 점을 택하여 만든 삼각형이 직각삼각형일 때, 그 삼각형이 이등변삼각형일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. 이때, \(10p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(31\)

주머니 안에 \(1, \;2,\;3,\;4\) 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 \(4\) 장의 카드가 있다. 주머니에서 갑이 \(2\) 장의 카드를 임의로 뽑고 을이 남은 \(2\) 장의 카드 중에서 \(1\) 장의 카드를 임의로 뽑을 때, 갑이 뽑은 \(2\) 장의 카드에 적힌 수의 곱이 을이 뽑은 카드에 적힌 수보다 작을 확률은? ① \(\dfrac{1}{12}\) ② \(\dfrac{1}{6}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{12}\) 정답 ③

\(1\) 부터 \(9\) 까지의 자연수 중에서 임의로 서로 다른 \(4\) 개의 수를 선택하여 네 자리의 자연수를 만들 때, 백의 자리의 수와 십의 자리의 수의 합이 짝수가 될 확률은? ① \(\dfrac{4}{9}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(\dfrac{5}{9}\) ④ \(\dfrac{11}{18}\) ⑤ \(\dfrac{13}{18}\) 정답 ①

상자 \(A\) 에는 빨간 공 \(3\) 개와 검은 공 \(5\) 개가 들어 있고, 상자 \(B\) 는 비어 있다. 상자 \(A\) 에서 임의로 \(2\) 개의 공을 꺼내어 빨간 공이 나오면 [실행 \(1\)]을, 빨간 공이 나오지 않으면 [실행 \(2\)]를 할 때, 상자 \(B\) 에 있는 빨간 공의 개수가 \(1\) 일 확률은? [실행\(1\)] 꺼낸 공을 상자 \(B\) 에 넣는다. [실행 \(2\)] 꺼낸 공을 상자 \(B\) 에 넣고, 상자 \(A\) 에서 임의로 \(2\) 개의 공을 꺼내어 상자 \(B\) 에 넣는다. ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(\dfrac{7}{12}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{3}{4}\) ⑤ \(\dfrac{5}{6}\) 정답..

반지름의 길이가 서로 다른 여섯 종류의 원판이 각각 \(3\) 개씩 \(18\) 개가 있다. 원판을 다음과 같은 규칙으로 쌓으려고 한다. (가) 원판 \(3\) 개를 택하여 원판의 중심이 일치하도록 쌓는다. (나) 반지름의 길이가 작은 원판은 반지름의 길이가 큰 원판 위에 쌓는다. (다) 반지름의 길이가 같은 원판은 구별하지 않으면서 쌓는다. 그림은 반지름의 길이가 같은 두 개의 원판과 반지름의 길이가 작은 한 개의 원판을 규칙에 따라 쌓은 예이다. 이와 같이 쌓는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(56\)

다섯 개의 숫자 \(0,\;1,\;2,\;3,\;4\) 를 중복 사용하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수를 \(a_1 a_2 a_3 a_4\) 라 한다. 예를 들면, \(1230\) 인 경우 \(a_1 =1, \; a_2 = 2, \; a_3 = 3, \; a_4 =0\) 이다. 이와 같이 네 자리 자연수 \(a_1 a_2 a_3 a_4\) 가 \(a_1

두 사람 \(A\) 와 \(B\) 가 각각 주사위를 한 개씩 동시에 던지는 시행을 한다. 이 시행에서 나온 두 주사위의 눈의 수의 차가 \(3\) 보다 작으면 \(A\) 가 \(1\) 점을 얻고, 그렇지 않으면 \(B\) 가 \(1\) 점을 얻는다. 이와 같은 시행을 \(15\) 회 반복할 때, \(A\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값과 \(B\) 가 얻는 점수의 합의 기댓값의 차는? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ③

어느 놀이 공원에서는 입장객에게 \(A, \;B,\;C\) 세 종류의 사은품을 다음과 같은 방법으로 지급한다. (가) \(1\) 회 입장할 때마다 \(A,\;B,\;C\) 를 각각 \(1\) 개의 면, \(2\) 개의 면, \(3\) 개의 면에 적은 정육면체 모양의 상자를 던졌을 때, 상자의 윗면에 적힌 문자에 해당하는 사은품 쿠폰 한 장을 준다. (나) 같은 종류의 사은품 쿠폰을 \(3\) 장 모으면 해당 사은품을 즉시 지급한다. 어떤 사람이 \(5\) 회 입장하고 사은품을 받았을 때, 사은품 \(A\) 를 받았을 확률은? ① \(\dfrac{7}{132}\) ② \(\dfrac{2}{33}\) ③ \(\dfrac{17}{273}\) ④ \(\dfrac{25}{396}\) ⑤ \(\dfrac{11}{1..