수악중독

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합 \(S\) 에 대하여 \(n(S)=14\) 일 때, 집합 \[\{ {\rm P}(B|A)\;|\; A \subset S,\; B \subset S, \; n(A)는 \; 홀수\}\] 의 모든 원소의 합을 구하시오. (단, \(n(X)\)는 집합 \(X\) 의 원소의 개수이다.) 정답 \(21\)

포물선 \(y=x^2\) 위의 두 정점 \({\rm O}(0,\;0),\;\;{\rm A} \left ( t,\;t^2 \right )\) 에 대하여 삼각형 \({\rm OAB}_k \; (k=1,\; 2,\;3)\) 가 이등변삼각형이 되도록 하는 \(y\) 축 위의 점을 \({\rm B}_1 , \; {\rm B}_2 ,\; {\rm B}_3\) 라 하자. 이때, \(\lim \limits_{t \to 0} \left ( \overline{\rm OB_1} + \overline{\rm OB_2} + \overline{\rm OB_3} \right )\)의 값은? (단, \(t\) 와 세 점 \(\rm B_1 , \; B_2 , \; B_3\) 의 \(y\) 좌표는 양수이다.) ① \(0\) ② \(\d..

\(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x-2)}{(x-2)^2} =3\) 을 만족하는 사차다항식 \(f(x)\) 를 \(x^3\) 으로 나눈 나머지를 \(R(x)\) 라 할 때, \(R(1)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(3\)

\(\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{f(x)}{x+1} =4\), \(\;\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=-1\), \(\;\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} =8\) 을 만족하는 다항식 \(f(x)\) 중 차수가 가장 낮은 다항식을 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(2)\) 의 값은? ① \(62\) ② \(64\) ③ \(66\) ④ \(68\) ⑤ \(70\) 정답 ③

\(x\) 에 대한 삼차방정식 \((x+k)^3 -3x -k^2=0\) 이 음의 근을 갖지 않도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(k>\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\) ② \(k>\dfrac{2+\sqrt{15}}{2}\) ③ \(k

다음 조건을 만족시키는 \(9\) 개의 상자가 있다. [상자 \(r\)] 에는 흰 구슬 \(r\) 개, 검은 구슬 \((8-r)\) 개가 들어 있다. (단, \(r=0,\;1,\;2,\; \cdots,\; 8\)) 다음은 동전 \(8\) 개를 동시에 던져 앞면이 나오는 개수에 해당하는 번호의 상자에서 구슬을 한 개 꺼낼 때, 흰 구슬이 나올 확률을 구하는 과정의 일부이다. \(\rm I.\) 이항정리에 의하여 \((1+x)^8 = \;_8 {\rm C} _0 +\; _8 {\rm C}_1 x + _8 {\rm C}_2 x^2 + \cdots + _8 {\rm C}_8 x^8\) 이 식의 양변을 \(x\) 에 대하여 미분하면 \( 8(1+x)^7 = _8 {\rm C}_1 + 2 \cdot _8 {\rm ..

여섯 면에 \(1\) 부터 \(6\) 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀있는 정육면체 모양의 주사위가 있다. 이 주사위를 \(100\) 번 반복하여 던질 때, \(3\) 의 배수가 \(k\) 번 나올 확률을 \({\rm P}(k)\) 라 하자. \( \sum \limits_{k=1}^{50} \{ {\rm P}(2k-1)-{\rm P}(2k) \}\) 의 값은? ① \(\left (\dfrac{1}{3} \right ) ^{100}\) ② \( \left ( \dfrac{2}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100}\) ③ \( \left ( \dfrac{1}{3} \right )^{100} - \left ( \dfrac{2}{3} \right )..

삼차함수 \(f(x)\) 가 구간 \([a, \;b]\) 에서 \(f(a)f(b) a_{n+1}\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n =\alpha \) 이면 \(a

함수 \(f(x)=ax^3 +(a-2)x^2 +(a-2)x +3\) 에 대하여 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(-1

두 함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx+c,\;\; g(x)=px^2 +qx+r\) 에 대하여 \[f(0)g(1),\;\; f(2)g(3)\] 를 만족할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(a>p\) ㄴ. \(b>q\) ㄷ. \(c