수악중독

오른쪽 그림과 같이 \(f(x)=x^2\) 의 그래프 위의 두 점 \( {\rm P} \left ( p, \; p^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( q, \; q^2 \right ) \;\; (q

포물선 \(y=x^2\) 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P,\; Q\) 에서의 두 접선 \(l, \; m\) 은 서로 수직으로 만난다. 점 \(\rm P, \;Q\) 를 지나고 각각의 접선에 수직인 직선을 \(l', \; m'\) 이라 하고, 두 직선 \(l',\;m'\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 할 때, 점 \(\rm R\) 의 자취의 방정식은? ① \(y=8x^2 +3\) ② \(y=16x^2 +3\) ③ \(2y=2x^2 +3\) ④ \(4y=16x^2 +3\) ⑤ \(4y=8x^2 +3\) 정답 ④

상수 \(p\) 에 대하여 삼차방정식 \(x^3 -3x-p=0\) 의 실근 중 최대인 것과 최소인 것의 곱을 \(f(p)\) 라 하고, 실근의 개수가 한 개일 때에는 그 근의 제곱을 \(f(p)\) 라 한다. 이때, \(f(p)\) 의 최솟값은? ① \(-3\) ② \(-2\) ③ \(-1\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ①

그림과 같이 세 지점 \(\rm A, \;B,\;C\) 와 이 지점들을 연결하는 네 개의 길 \(l_1 ,\; l_2 , \; l_3 ,\; l_4\) 가 있다. 한 개의 주사위를 \(4\) 회 던져 나온 눈의 수를 차례로 \(a_1 ,\; a_2 ,\; a_3 ,\; a_4\) 라 하고, \(a_i\) 의 값에 따라 오른쪽 표와 같은 방법으로 \(l_i\) 에 색을 칠하였다고 한다. \(\rm A\) 지점과 \(\rm B\) 지점, \(\rm B\) 지점과 \(\rm C\) 지점 사이에 빨간색으로 칠해진 길이 각각 적어도 하나 존재할 때, \(l_3\) 이 빨간색일 확률을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 하자. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(i=1, \;2,\;3,\; 4\) 이고, \..

\(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 네 개의 작업장을 가지고 있는 \(\rm K\) 회사는 매일 아침 종업원들에게 작업장을 지정하여 근무하게 한다. 이때, 각 종업원은 전날 근무한 작업장을 제외한 나머지 작업장 중 한 작업장에 임의로 배정된다. 월요일에 갑은 \(\rm A\) 작업장에서, 을은 \(\rm B\) 작업장에서 근무하였을 때, 그 주의 수요일에 그 주에 처음으로 갑, 을 두사람이 같은 작업장에서 근무하게 될 확률은 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \;b\) 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 \(95\)

그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 와 여섯 면에 \(1, \;1,\;1,\; 2,\;2,\; 3\) 의 숫자가 적혀 있는 정육면체 모양의 상자가 있다. 이 정육면체 모양의 상자를 한 번 던져서 나오는 수가 짝수이면 점 \(\rm P\) 는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 변을 따라 시계 반대 방향으로 \(1\) 만큼 이동하고, 홀수이면 점 \(\rm P\) 는 삼각형 \(\rm ABC\) 의 변을 따라 시계 방향으로 \(1\) 만큼 이동한다. 이 정육면체 모양의 상자를 \(7\) 회 던질 때, 꼭짓점 \(\rm A\) 를 출발한 점 \(\rm P\) 가 꼭짓점 \(\rm B\) 에 있을 확률은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. ..

주사위를 \(n\) 번 던질 때 사건 \(A\) 가 \(k\) 번 일어날 확률이 \[{\rm P}(X=k) = \;_n{\rm C}_k \cdot \dfrac{2^k}{3^n}\] 이라 한다. 사건 \(A\) 가 일어나는 횟수를 확률변수 \(X\)라 할 때, \(X\) 의 평균은 \(60\) 이다. \(X\) 의 분산은? ① \(10\) ② \(20\) ③ \(30\) ④ \(40\) ⑤ \(50\) 정답 ②

수직선 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t\) 에서의 위치를 \(f(t)\) 라 할 때, 미분가능한 함수 \(y=f(t)\) 는 다음 조건을 모두 만족시킨다. (가) \(f(0)=\dfrac{3}{2}, \; f(1)=1,\;f(3)=4\) (나) \(0

\(a_1 =10,\; a_2 =40\) 인 수열 \(\{a_n \}\) 이 있다. 함수 \(f(x)=x^2 -3x+2\) 에 대하여 닫힌 구간 \([a_n ,\; a_{n+1} ]\) 에서의 평균변화율과 \(x=a_{n+2}\) 에서의 미분계수가 같을 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 의 값을 구하시오. (단, \(n\) 은 자연수이다.) 정답 \(30\) 점화식 풀이가 이해가 안가시면 아래 글의 TYPE 4 를 참고하세요. [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{cl} {\dfrac{{\left| {{x^2} - a} \right| + \left| {2x - b} \right|}}{{x - 1}}}&{\left( {x > 1} \right)}\\ { - x + c}&{\left( {x \le 1} \right)} \end{array}}\right.\) 가 \(x=1\) 에서 연속일 때, 상수 \(a,\; b,\; c\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ④