수악중독

미분가능한 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(1)=0,\; f'(1)=3\) 일 때, \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{| f(1+h)|-|f(1-h)|}{h}\) 의 값은? ① \(-6\) ② \(-3\) ③ \(0\) ④ \(3\) ⑤ \(6\) 정답 ③

닫힌 구간 \([0,\;1]\) 에서 정의된 확률변수 \(X\) 의 확률밀도함수가 연속이다. 확률변수 \(X\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 \(k\) 의 값은? (가) \(0 \leq x \leq a\) 인 모든 \(x\) 에 대하여 \({\rm P}(0 \leq X \leq x)=kx^2\) 이다. (나) \({\rm E}(x)=1\) ① \(\dfrac{9}{16}\) ② \(\dfrac{4}{9}\) ③ \(\dfrac{1}{4}\) ④ \(\dfrac{1}{9}\) ⑤ \(\dfrac{1}{16}\) 더보기 정답 ②

사차함수 \(f(x)\)의 도함수 \(f'(x)\) 가 \[f'(x)=(x+1)(x^2+ax+b)\] 이다. 함수 \(f(x)\) 가 구간 \((-\infty,\;0)\)에서 감소하고 구간 \((2, \; \infty )\) 에서 증가하도록 하는 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 에 대하여, \(a^2+b^2\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 하자.\(M+m\)의 값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{43}{8}\) ③ \(\dfrac{11}{2}\) ④ \(\dfrac{45}{8}\) ⑤ \(\dfrac{23}{4}\) 정답 ③ 사차함수 그래프가 \(x=-1\) 에서 미분계수가 \(0\) 이 됨에도 불구하고 계속해서 감소를 유지하기 위해..

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 주에서 임의추출한 제품 \(n\) 개의 무게의 표본평균은 \(300 \rm g\), 표본표준편차는 \(10 \rm g\) 이었다. 이 공장에서 생산되는 제품 전체의 무게의 평균에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간은 \([ \alpha,\; \beta]\) 이다. 구간 \([\alpha, \; \beta]\) 에 속하는 정수의 개수가 \(3\) 이 되기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값을 구하시오. (단, \(Z\) 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(\rm P (0 \leq Z \leq 1.96)=0.4750\) 이다.) 정답 \(97\)

함수 \(f(x)\) 에 대하여 열린 구간 \(-1,\;1)\) 에서 함수 \(g(x)\) 를 다음과 같이 정의하자. \[g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{x^{n - 1}}f\left( x \right)} }&{\left( {x \ne 0} \right)}\\0&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.\] 함수 \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 함수 \(f(x)\) 만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(x)=x\) ㄴ. \(f(x)=[x]\) ㄷ. \(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{ \dfrac{x^2}{|x|} }&{\le..

그림과 같이 좌표평면 위의 점 \(\rm A(3,\;0)\) 과 삼차함수 \(f(x)=x^3 -3x^2 -x+3\) 의 그래프 위에 점 \(\rm A\) 가 아닌 점 \(\rm P\) 가 있다. 직선 \(\rm AP\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가 두 점 \(\rm A, \; P\) 가 아닌 점 \(\rm Q\) 에서 만나도록 하는 직선 \(\rm AP\) 의 기울기를 \(m\) 이라 할 때, \(m\) 의 값의 범위는 \(\alpha \beta\) 이다. \(\alpha +\beta\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

삼차함수 \(f(x)\) 가 서로 다른 세 실수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시킬 때, \(a+b+c\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(a)=f(b)=f(c)\) (나) \(f'(4)=f'(8)=0\) 정답 \(18\)

그림과 같이 좌표평면 위의 \(x\) 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 와 정점 \(\rm Q(0,\;12)\) 가 있다.시각 \t\) 에서 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는 \(t^2 +at+2\) 이고 \(t=3\) 일 때의 \(x\) 좌표의 변화율은 \(4\) 이다. \(t=3\) 일 때 \(\overline{\rm QP}\) 의 길이의 변화율은 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p, \;q\) 는 서로소인 자연수)이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(a\) 는 상수이다.) 정답 \(33\)

그림과 같은 모양의 종이에 서로 다른 \(3\) 가지 색을 사용하여 색칠하려고 한다. 이웃한 사다리꼴에는 서로 다른 색을 칠하고, 맨 위의 사다리꼴과 맨 아래의 사다리꼴에 서로 다른 색을 칠한다. \(5\) 개의 사다리꼴에 색을 칠하는 방법의 수를 구하시오. 정답 \(30\)

어떤 시행에서 나올 수 있는 모든 결과의 집합을 \(S\) 라 하자. \(S\) 의 부분집합인 두 사건 \(A, \;B\) 가 서로 독립이고 \(n(A)=3,\; n(B)=5\) 일 때, \({\rm P}(A \cup B)\) 의 값은? (단, \(B \ne S\) 이고, \(n(X)\) 는 집합 \(X\) 의 원소의 개수이다.) ① \(\dfrac{4}{15}\) ② \(\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{2}{5}\) ④ \(\dfrac{7}{15}\) ⑤ \(\dfrac{8}{15}\) 정답 ④