수악중독

그림과 같이 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 꼭짓점 \(\rm A, \;C\) 는 \(y\) 축 위에 있고, 두 꼭짓점 \(\rm B, \;D\) 는 \(x\) 축 위에 있다. 변 \(\rm AB\) 와 변 \(\rm CD\) 가 각각 삼차함수 \(y=x^3 -5x\) 의 그래프에 접할 때, 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 \(32\)

함수 \(f(x)=x^3+6x^2+15|x-2a|+3\) 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 \(a\) 의 최댓값은? ① \(-\dfrac{5}{2}\) ② \(-2\) ③ \(-\dfrac{3}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

다항함수 \(f(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^3}=1\) (나) \(x=-1\) 과 \(x=2\) 에서 극값을 갖는다. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(3+h)-f(3-h)}{h}\) 의 값은? ① \(8\) ② \(12\) ③ \(16\) ④ \(20\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \[f(x+y) \geq f(x)+f(y)-(xy-1)^2\] 이고 \(f(0) \geq 1,\; f'(0)=1\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

다음 조건을 만족시키는 이차정사각행렬 \(A\) 의 개수를 구하시오. (가) 행렬 \(A\) 는 역행렬을 갖지 않는다.(나) 행렬 \(A\) 의 성분은 집합 \(\{1, \;2,\;3\}\) 의 원소이다. 정답 \(15\)

함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{x^{2n}+1} \) 와 함수 \(y=g(x)\) 에 대하여 합성함수 \(y= g \left ( f(x) \right )\) 가 모든 실수에 대하여 연속이 되도록 하는 함수 \(y=g(x)\) 의 그래프의 개형으로 알맞은 것은? 정답 ④

함수의 극한에 대한 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x) \}\) 의 값이 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x), \; \lim \limits_{x \to a} g(x) \) 의 값도 각각 존재한다. ㄴ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x)+g(x)\} , \;\; \lim \limits_{x \to a} \{ f(x)-g(x)\} \) 의 값이 각각 존재하면 \(\lim \limits_{x \to a} f(x)\) 의 값도 존재한다. ㄷ. \(\lim \limits_{x \to a} \{ f(x) - g(x) \} =0\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a}..

두 함수 \(f(x), \; g(x)\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=1\) 이면 \(\lim \limits_{x \to 0} f(x)=1\) 이다. ㄴ. 실수 \(a\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to a} f(x) = \infty\) 이고, \(\lim \limits_{x \to a} g(x) = \infty\) 이면 \(\lim \limits_{x \to a} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \infty\) 이다. ㄷ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)

다항함수 \(f(x)\) 와 두 자연수 \(m,\; n\) 이 \[ \lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x^m} =1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{x^{m-1}}=a\] \[ \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x^n}=b,\;\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x^{n-1}}=9\] 를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b\) 는 실수이다.) ㄱ. \(m \geq n\) ㄴ. \( ab \geq 9\) ㄷ. \(f(x)\) 가 삼차함수이면 \(am=bn\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ..

다항함수 \(f(x)\) 가 \[ \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{3x-\sqrt{x^2 -3}}=3,\;\; \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{x^2 -3x+2}=p\] 를 만족시킬 때, 상수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 \(6\)