수악중독

사차함수 \(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+c\) 에 대하여 방정식 \(f'(x)=0\) 이 서로 다른 세 실근 \(\alpha, \; \beta, \; \gamma\;( \alphac\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

사차함수 \(y=f(x)\) 의 도함수 \(y=f'(x)\) 의 그래프가 그림과 같이 \(x=-2\) 에서 \(x\) 축에 접하고, 점 \(3,\;0)\) 을 지날 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=3\) 에서 극댓값을 가진다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 부등식 \(f(x)\leq f(-2)f(3)\) 이 성립한다. ㄷ. \(a \ne -2\) 일 때, \(f(-2)=f(a)\) 를 만족시키는 실수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)\) 는 구간 \((-a,\; \infty)\) 에서 항상 최댓값을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll} {a{x^2} + bx + c\;\left( {a \ne 0} \right)}&{\left( {\left| x \right| \le 2} \right)}\\{2x}&{\left( {\left| x \right| > 2} \right)}\end{array}} \right.\) 가 극댓값과 극솟값을 모두 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b,\;c\) 는 실수이다.) ㄱ. \(a>0\) 이면 함수 \(f(x)\) 의 극댓값은 \(-4\) 이다. ㄴ. \(a

함수 \(f(x)=x^3-3x^2-9x+a\) 에 대하여 함수 \(g(x)=|f(x)|\) 라 하자. \(g(x)\) 는 \(x= \alpha, \; x=\beta\;(\alpha 10\) 을 만족시키는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(12\) ② \(14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)=x^3 +3x^2 -2x-1\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{1}{x-2} \displaystyle \int_2^x f(t) dt\) 의 값은? ① \(7\) ② \(9\) ③ \(11\) ④ \(13\) ⑤ \(15\) 정답 ⑤

두 곡선 \(y=x^3+kx+3\) 과 \(y=x^2+2\) 의 교점에서 공통인 접선을 갖도록 하는 실수 \(k\) 의 값은? ① \(-4\) ② \(-3\) ③ \(-2\) ④ \(-1\) ⑤ \(0\) 정답 ④

실수 전체에서 정의된 두 함수 \(f(x), \;g(x)\) 가 있다. 함수 \(f(x)\) 가 \(f(0)=0,\; f'(0)=1\) 을 만족할 때, 함수 \(f(x)g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하기 위한 필요충분조건은? ① \(g(0)=0\) ② \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)=0\) ③ 극한값 \(\lim \limits_{x \to 0} g(x)\) 가 존재한다. ④ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이다. ⑤ \(g(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하다. 정답 ③

그림과 같이 곡선 \(y=-x^2+1\) 위에 세 점 \(\rm A(-1,\;0),\; \rm B(1,\;0),\; \rm C(0,\;1)\) 이 있다. \(2\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 선분 \(\rm OC\) 를 \(n\) 등분할 때, 양 끝점을 포함한 각 분점을 차례로 \(\rm O= D_0,\; D_1,\; D_2,\; \cdots,\; D_{{\it n}-1},\; \rm D_{\it n} = \rm C\) 라 하자. 직선 \(\rm AD_{\it k}\) 가 곡선과 만나는 점 중 \(\rm A\) 가 아닌 점을 \({\rm P}_k\) 라 하고, 점 \(\rm P_{\it k}\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \({\rm Q}_k\) 라 하자. \((k=1,\;2,\;\..

함수 \(f(x)=-3x^4-8x^3+6(a+3)x^2-12ax+5\) 가 극솟값을 갖지 않도록 하는 자연수 \(a\) 의 개수를 구하여라. 정답 \(1\)

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - x}\\ {{x^2} - 1}\\ {\frac{2}{3}\left( {{x^3} - 1} \right)} \end{array}\begin{array}{ll} {\left( {x < 0} \right)}\\ {\left( {0 \le x < 1} \right)}\\{\left( {x \ge 1} \right)} \end{array}} \right.\] 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 미분가능하다. ㄴ. \(|f(x)|\) 는 \(x=0\) 에서 미분가능하다. ㄷ. \(x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하도록 하는 최소..