미적분과 통계기본_통계적 추정_모평균의 추정_난이도 중

어느 공장에서 생산되는 제품의 무게는 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 주에서 임의추출한 제품 \(n\) 개의 무게의 표본평균은 \(300 \rm g\), 표본표준편차는 \(10 \rm g\) 이었다. 이 공장에서 생산되는 제품 전체의 무게의 평균에 대한 신뢰도 \(95\%\) 의 신뢰구간은 \([ \alpha,\; \beta]\) 이다. 구간 \([\alpha, \; \beta]\) 에 속하는 정수의 개수가 \(3\) 이 되기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값을 구하시오.

(단, \(Z\) 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(\rm P (0 \leq Z \leq 1.96)=0.4750\) 이다.)

 

 

정답 \(97\)