미적분과 통계기본_함수의 극한_함수식 찾기_난이도 상

다항함수 \(f(x)\) 와 두 자연수 \(m,\; n\) 이 \[ \lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{f(x)}{x^m} =1,\;\; \lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f'(x)}{x^{m-1}}=a\] \[ \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x^n}=b,\;\; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f'(x)}{x^{n-1}}=9\] 를 모두 만족시킬 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a, \;b\) 는 실수이다.)

 

ㄱ. \(m \geq n\)

ㄴ. \( ab \geq 9\)

ㄷ. \(f(x)\) 가 삼차함수이면 \(am=bn\) 이다. 

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ⑤