주머니 $\rm A$ 에는 숫자 $1, \; 1, \; 2, \; 2, \; 3, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있고, 주머니 $\rm B$ 에는 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 5, \; 5$ 가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있다. 두 주머니 $\rm A, \; B$ 와 $3$ 개의 동전을 사용하여 다음 시행을 한다.
$3$ 개의 동전을 동시에 던져
앞면이 나오는 동전의 개수가 $3$ 이면
주머니 $\rm A$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼내고,
앞면이 나오는 동전의 개수가 $2$ 이하이면
주머니 $\rm B$ 에서 임의로 $2$ 장의 카드를 동시에 꺼낸다.
이 시행을 한 번 하여 주머니에서 꺼낸 $2$ 장의 카드에 적혀 있는 두 수의 합이 소수일 확률은?
① $\dfrac{5}{24}$ ② $\dfrac{7}{30}$ ③ $\dfrac{31}{120}$ ④ $\dfrac{17}{60}$ ⑤ $\dfrac{37}{120}$
