수악중독

집합 $\{x \; | \; x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 의 원소의 개수가 $4$ 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 $X$ 라 할 때, 집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? 집합 $X$ 의 서로 다른 세 원소의 합은 항상 $3$ 의 배수가 아니다. ① $\dfrac{3}{14}$ ② $\dfrac{2}{7}$ ③ $\dfrac{5}{14}$ ④ $\dfrac{3}{7}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

$\rm A, \; B$ 두 사람이 각각 $4$ 개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다. $\rm A, \; B$ 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다. 각 시행 후 $\rm A$ 가 가진 공의 개수를 세었을 때, $4$ 번째 시행 후 센 공의 개수가 처음으로 $6$ 이 될 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $135$

$6$ 개의 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $ 455100$ 이면 $A=\{ 0, \; 1, \; 4, \; 5\}$ 이다. $n(A) \le 2$ 일 때, $1 \in A$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{14}{39}$ ③ $\dfrac{5}{13}$ ④ $\dfrac{16}{39}$ ⑤ $\dfrac{17}{39}$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 $1$ 부터 $(2n+1)$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $(2n+1)$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때 공에 적혀 있는 세 수를 각각 $a, \; b, \; c\; (a

서로 다른 $9$ 개의 주사위를 동시에 던질 때, $n$ 개의 주사위만 $5$ 의 약수의 눈이 나올 확률을 $p_n\; (n=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 9)$ 라 하자. $\sum \limits_{k=0}^9 4^k p_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $512$

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 두 장의 카드를 동시에 꺼내어 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 두 번 반복한다. 첫 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $a_1$, 큰 수를 $a_2$ 라 하고, 두 번째 시행에서 확인한 두 수 중 작은 수를 $b_1$, 큰 수를 $b_2$ 라 하자. 두 집합 $A, \; B$ 를 $$A=\{ x \; | \; a_1 \le x \le a_2 \}, \;\;\; B=\{ x\; |\; b_1 \le x \le b_2 \}$$ 라 할 때, $A \cap B \ne \varnothing$ 일 확률은? ① $\dfrac{3}{5}$ ② $\dfrac{2}{3}$ ③ $\..

집합 $X=\{ 1, \; 2, \; 3, \; 4\}$ 의 공집합이 아닌 모든 부분집합 $15$ 개 중에서 임의로 서로 다른 세 부분집합을 뽑아 임의로 일렬로 나열하고, 나열된 순서대로 $A, \; B, \; C$ 라 할 때, $A \subset B \subset C$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{91}$ ② $\dfrac{2}{91}$ ③ $\dfrac{3}{91}$ ④ $\dfrac{4}{91}$ ⑤ $\dfrac{5}{91}$ 더보기 정답 ②

자연수 $n\;(n\ge3)$ 에 대하여 집합 $A$ 를 $$A=\{(x, \; y)\; |\; 1 \le x \le y \le n, \; x 와\; y는 \; 자연수\}$$ 라 하자. 집합 $A$ 에서 임의로 선택된 한 개의 원소 $(a, \; b)$ 에 대하여 $b$ 가 $3$ 의 배수일 때, $a=b$ 일 확률이 $\dfrac{1}{9}$ 가 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 $48$