수악중독

숫자 $1, \; 2, \; 3$ 이 하나씩 적혀 있는 $3$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 이 시행을 $5$ 번 반복하여 확인한 $5$ 개의 수의 곱이 $6$ 의 배수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $47$

숫자 $3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 수가 $3$ 이면 주사위를 $3$ 번 던져서 나오는 세 눈의 수의 합을 점수로 하고, 꺼낸 공에 적힌 수가 $4$ 이면 주사위를 $4$ 번 던져서 나오는 네 눈의 수의 합을 점수로 한다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $10$ 점일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $587$

$\rm A$ 를 포함한 $3$ 명의 남학생과 $\rm B, \; C$ 를 포함한 $6$ 명의 여학생이 있다. 이 $9$ 명의 학생을 임의로 남학생 $1$ 명과 여학생 $2$ 명으로 구성된 $3$ 명씩의 세 팀으로 나눌 때, $\rm A$ 와 $\rm B$ 는 서로 다른 팀에 속하고 $\rm B$ 와 $\rm C$ 는 서로 같은 팀에 속할 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $17$

각 면에 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6$ 이 하나씩 적힌 정육면체 $\rm A$ 와 각 면에 $2, \; 3, \; 3, \; 4, \; 4, \; 4$ 가 하나씩 적힌 정육면체 $\rm B$ 가 있다. 갑, 을 두 사람에게 두 정육면체 $\rm A, \; B$ 를 임의로 한 개씩 나누어 주고 두 사람이 정육면체를 동시에 던져 다음 규칙에 따라 승부를 정한다. [규칙 1] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크면 정육면체 $\rm A$ 를 가진 사람이 이긴다. [규칙2] 정육면체 $\rm A$ 에서 나온 눈의 수가 정육면체 $\rm B$ 에서 나온 눈의 수보다 크지 않으면 정육면체 $\rm B$ 를 가진 사람이 이긴다. ..

$5$ 개의 숫자 $1, \; 2, \;3, \;4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $111233$ 이면 $A=\{1, \; 2, \; 3\}$ 이다. $n(A)=2$ 일 때, $4 \in A$ 일 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $7$

집합 $\{x \; | \; x$ 는 $10$ 이하의 자연수 $\}$ 의 원소의 개수가 $4$ 인 부분집합 중 임의로 하나의 집합을 택하여 $X$ 라 할 때, 집합 $X$ 가 다음 조건을 만족시킬 확률은? 집합 $X$ 의 서로 다른 세 원소의 합은 항상 $3$ 의 배수가 아니다. ① $\dfrac{3}{14}$ ② $\dfrac{2}{7}$ ③ $\dfrac{5}{14}$ ④ $\dfrac{3}{7}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ①

$\rm A, \; B$ 두 사람이 각각 $4$ 개씩 공을 가지고 다음 시행을 한다. $\rm A, \; B$ 두 사람이 주사위를 한 번씩 던져 나온 눈의 수가 짝수인 사람은 상대방으로부터 공을 한 개 받는다. 각 시행 후 $\rm A$ 가 가진 공의 개수를 세었을 때, $4$ 번째 시행 후 센 공의 개수가 처음으로 $6$ 이 될 확률은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $135$

$6$ 개의 숫자 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 에서 중복을 허락하여 $6$ 개를 택하여 일렬로 나열하여 만든 여섯 자리의 자연수 전체의 집합에서 임의로 한 원소를 택할 때, 이 자연수의 각 자리의 숫자의 집합을 $A$ 라 하자. 예를 들어, 택한 여섯 자리의 자연수가 $ 455100$ 이면 $A=\{ 0, \; 1, \; 4, \; 5\}$ 이다. $n(A) \le 2$ 일 때, $1 \in A$ 일 확률은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{14}{39}$ ③ $\dfrac{5}{13}$ ④ $\dfrac{16}{39}$ ⑤ $\dfrac{17}{39}$ 더보기 정답 ②

자연수 $n$ 에 대하여 $1$ 부터 $(2n+1)$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $(2n+1)$ 개의 공이 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때 공에 적혀 있는 세 수를 각각 $a, \; b, \; c\; (a

서로 다른 $9$ 개의 주사위를 동시에 던질 때, $n$ 개의 주사위만 $5$ 의 약수의 눈이 나올 확률을 $p_n\; (n=0, \; 1, \; 2, \; \cdots, \; 9)$ 라 하자. $\sum \limits_{k=0}^9 4^k p_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $512$