정적분 형태로 정의된 함수&극값을 갖지 않을 조건_난이도 상 (2021년 3월 전국연합 고3 22번)

양수 $a$ 와 일차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $$g(x)= \displaystyle \int_0^x \left (t^2-4 \right ) \left \{ |f(t)|-a \right \} dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 함수 $g(x)$ 는 극값을 갖지 않는다.

(나) $g(2)=5$

 

$g(0)-g(-4)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $16$