유리함수의 그래프&함수의 극한_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고2 20번)

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)= \left | \dfrac{kx}{x-1} \right |$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $$\lim \limits_{t \to 0+} g(t) + \lim \limits_{t \to 2-} g(t) + g(4) = 5$$ 를 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은?

 

① $6$          ② $\dfrac{15}{2}$          ③ $9$          ④ $\dfrac{21}{2}$          ⑤ $12$

 

정답 ①