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목록수학2 - 문제풀이 (441)
수악중독
함수 $f(x)=x^3-3x+12$ 가 $x=a$ 에서 극소일 때, $a+f(a)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $11$
수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2-4t+k$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이고, 시각 $t=1$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $-3$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$
함수 $f(x)=x^2-ax$ 에 대하여 $f'(1)=0$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ② $f'(x)=2x-a$ $f'(1)=2-a=0$ $\therefore a=2$
닫힌구간 $[-2, \; 2]$ 에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{x^2+4x+a}{x+1}=b$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=3x^2+6x-4$ 이고 $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $17$
함수 $f(x)=x^3+ax$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $3$ 까지 변할 때의 평균변화율이 $f'(a)$ 의 값과 같게 되도록 하는 양수 $a$ 에 대하여 $3a^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $13$
두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-4}{x^2-4}=2, \quad \lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x)+1}{x-2}=8$$ 을 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$
함수 $$f(x)=\begin{cases} 2x +a & (x \le -1) \\ x^2-5x-a & (x>-1) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④