수악중독

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right ) f(x)$$ 라 하자. $g'(0)+g'(2)=16$ 일 때, $f(2)-f(0)$ 의 값은? ① $6$ ② $8$ ③ $10$ ④ $12$ ⑤ $14$ 더보기 정답 ②

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실수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $f(x)=x^3-6x^2+9x+k$ 이다. 자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=3n$ 과 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 만나는 점의 개수를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{n=1}^4 a_n = 7$ 을 만족시키는 모든 $k$ 의 값의 합은? ① $30$ ② $33$ ③ $36$ ④ $39$ ⑤ $42$ 더보기 정답 ②

함수 $f(x)=(x+1)(x-6)^2$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)$ 를 다음과 같이 정의한다. 두 점 $(0, \; 0)$ , $(t, \; f(t))$ 를 지나는 직선의 기울기와 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k, \; f(k))$ 에서의 접선의 기울기가 같아지는 양의 실수 $k$ 의 개수가 $1$ 이면 $k$ 의 값을 $g(t)$, $2$ 이면 $k$ 의 값 중 작은 값을 $g(t)$ 라 한다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f'(0)=24$ ㄴ. $g(6)=\dfrac{4}{3}$ ㄷ. 함수 $g(t)$ 의 치역의 원소가 아닌 모든 자연수의 합은 $27$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ⑤

$\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$

함수 $f(x)=x^3+2x^2+2$ 에 대하여 $\lim \limits_{x \to 1}\dfrac{1}{x-1} \displaystyle \int_1^x f'(t)dt$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $7$

수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t\; (t>0)$ 에서의 위치가 각각 $$x_1(t)=t^3-3t^2-24t, \quad x_2(t)=t^2-at$$ 이다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 운동 방향이 시각 $t=k$ 에서 동시에 바뀔 때, $a+k$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $12$

상수항과 계수가 모두 음이 아닌 정수인 두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)+g(2)$ 의 값을 구하시오. (가) $\lim \limits_{x \to \infty}\dfrac{\{f(x)\}^2g(x)}{x^5}=4$ (나) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)\{g(x)\}^2}{x^5}=2$ 더보기 정답 $16$

최고차항의 계수가 양수이고, $f'(2)

함수 $$f(x)=\begin{cases}3x-a & (x