두 함수 곱의 연속_난이도 상 (2024년 7월 전국연합 고3 22번)

 

 

두 자연수 $a, \; b \; (a<b<8)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x) = \begin{cases} |x+3|-1 & (x<a) \\ x-10 & (a \le x<b) \\ |x-9|-1 & (x \ge b) \end{cases}$$ 이다. 함수 $f(x)$ 와 양수 $k$ 는 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 함수 $f(x)f(x+k)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.

(나) $f(k)<0$

 

$f(a) \times f(b) \times f(k)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $96$