수악중독

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f(x)=4x^3-6x^2+3x$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $16S$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $F(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$F(x)=xf(x)-2x^3+x^2-2$$ 를 만족시킨다. $f(0)=0$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

양수 $k$ 와 함수 $f(x)=x(x-k)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=6 \times \displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt$$ 로 정의하자. 함수 $g(x)$ 의 극솟값이 $-27$ 일 때, $k^4$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $32$

$\displaystyle \int_2^{-2} \left (x^3 +3x^2 \right ) dx$ 의 값은? ① $-16$ ② $-8$ ③ $0$ ④ $8$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ①

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 의 도함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} -2x & (x

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=2x+4$ 이고 $f(-1)+f(1)=0$ 일 때, $f(2)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③

곡선 $y=3x^2-x$ 와 직선 $y=5x$ 로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2-4t+k$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이고, 시각 $t=1$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $-3$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=3x^2+6x-4$ 이고 $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $17$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=8x^3-12x^2+7$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$