수악중독

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=3t^2-15t+k, \quad v_2(t)=-3t^2+9t$$ 이다. 점 $\mathrm{P}$ 와 점 $\mathrm{Q}$ 가 출발한 후 한 번만 만날 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 양의 실수 $p$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g'(0)=0$ (나) $g(x)=\begin{cases} f(x-p)-f(-p) & (x \lt 0) \\ f(x+p)-f(p) & (x \ge 0) \end{cases}$ $\displaystyle \int_0^p g(x) dx = 20$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $66$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=-x^3+5$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{4}$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t^2+t+k$$ 이다. 시각 $t=1$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량이 $0$ 이고, 시각 $t=2$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $5$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $25$

다음 조건을 만족시키고 $f(3)=1$ 인 모든 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_{-2}^{10} f(x)dx$ 의 최댓값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+6)$ 이다. (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \le |x|$ 이다. (다) $a

두 함수 $f(x)=x^2+ax-1$, $g(x)=3x+a$ 가 있다. 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+g(x)-f(-x)-g(-x)=0$ 일 때, 곡선 $y=f(x)+g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $\dfrac{31}{3}$ ② $\dfrac{32}{3}$ ③ $11$ ④ $\dfrac{34}{3}$ ⑤ $\dfrac{35}{3}$ 더보기 정답 ②

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$f'(x)=3x^2+a$$ 이고 $f(2)=f(1)+13$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 위치 $x(t)$ 가 $$x(t)=t^3-9t^2+at+1$$ 이다. 시각 $t=1$ 과 시각 $t=k \; (k>1)$ 에서 각각 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 바뀔 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $a, \; k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $39$

수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=t^3+3t^2-2t$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=2$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 의 위치의 변화량은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ③

닫힌구간 $[0, \; 1]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f(x)=4x^3-6x^2+3x$ 이고, 함수 $f(x)$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $16S$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④