수악중독

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2-4x+3$ 이고 $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $16$

두 함수 $$f(x)=x^2-4x, \quad g(x)=\begin{cases}-x^2+2x & (x

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=4t^3-48t$$ 이다. 시각 $t=k \; (k>0)$ 에서 점 $\rm P$ 의 가속도가 $0$ 일 때, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $80$

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=4x^3-2x$ 이고 $f(0)=3$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $15$

두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y=x^3+x^2$, $y=-x^2+k$ 와 직선 $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $A=B$ 일 때, 상수 $k$ 의 값은? (단, $4

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. $n-1 \le x < n$ 일 때, $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|$ 이다. (단, $n$ 은 자연수이다.) 열린구간 $(0, \; 4)$ 에서 정의된 함수 $$g(x) =\displaystyle \int_0^x f(t)dt - \int_x^4 f(t)dt$$ 가 $x=2$ 에서 최솟값 $0$ 을 가질 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^4 f(x)dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{3}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ②

수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 와 가속도 $a(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le t \le 2 $ 일 때, $v(t)=2t^3-8t$ 이다. (나) $t \ge 2$ 일 때, $a(t)=6t+4$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=3$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 구하시오. 더보기 정답 $17$

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\int_t^x f(s)ds=0$$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(x)=x^2(x-1)$ 일 때, $g(1)=1$ 이다. ㄴ. 방정식 $f(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $3$ 이면 $g(a)=3$ 인 실수 $a$ 가 존재한다. ㄷ. $\lim \limits_{t \to b} g(t)+g(b)=6$ 을 만족시키는 실수 $b$ 의 값이 $0$ 과 $3$ 뿐이면 $f(4)=12$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 $$v(t)=|at-b|-4 \quad (a>0, \; b>4)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 가 움직인 거리를 $s(k)$, 시각 $t=0$ 에서 $t=k$ 까지 점 $\rm P$ 의 위치의 변화량을 $x(k)$ 라 할 때, 두 함수 $s(k), \; x(k)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le k

최고차항의 계수가 정수인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(1)=1, \; f'(1)=0$ 이다. 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x)+|f(x)-1|$$ 이라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시키도록 하는 함수 $f(x)$ 의 개수를 구하시오. (가) 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프의 모든 교점의 $x$ 좌표의 합은 $3$ 이다. (나) 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $n < \displaystyle \int_0^n g(x)dx < n+16$ 이다. 더보기 정답 $11$