수악중독

함수 $f(x)=x^2+x$ 에 대하여 $$\displaystyle 5 \int_0^1 f(x) dx - \int_0^1 \left (5x+f(x) \right ) dx$$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{6}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $\dfrac{5}{6}$ 더보기정답 ⑤

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 는 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \int_1^x tf(t)dt + \int_{-1}^x tg(t) dt = 3x^4+8x^3-3x^2$(나) $f(x)=xg'(x)$ $\displaystyle \int_0^3 g(x) dx$ 의 값은? ① $72$          ② $76$          ③ $80$          ④ $84$          ⑤ $88$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=6x^2+2x+1$ 이고 $f(0)=1$ 일 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $5$

함수 $f(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속인 이계도함수를 갖고, 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f'(2x)\sin \pi x +x$$ 라 하자. 함수 $g(x)$ 는 역함수 $g^{-1}(x)$ 를 갖고, $$\displaystyle \int_0^1 g^{-1}(x)dx = 2 \int_0^1 f'(2x)\sin \pi x dx +\dfrac{1}{4}$$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^2 f(x) \cos \dfrac{\pi}{2} x dx$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{\pi}$          ② $-\dfrac{1}{2\pi}$          ③ $-\dfrac{1}{3\pi}$          ④ $-\dfrac{1}{4\..

함수 $f(x)=x^3+6x^2+13x+8$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 와 직선 $y=-x+8$ 로 둘러싸인 도형의 넓이는? ① $36$          ② $40$          ③ $44$          ④ $48$          ⑤ $52$ 더보기정답 ②

다음 그림과 같이 삼차함수 $f(x)=x^3-x^2-2x$ 의 그래프와 직선 $y=kx$ 로 둘러싸인 도형의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 하자. $S_2-S_1=18$ 일 때, 실수 $k$ 의 값은?  ① $\dfrac{21}{4}$          ② $\dfrac{23}{4}$          ③ $\dfrac{25}{4}$          ④ $\dfrac{27}{4}$          ⑤ $\dfrac{29}{4}$ 더보기정답 ④

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)= \begin{cases} x^2 -1 & (x ① $\dfrac{14}{3}$          ② $\dfrac{29}{6}$          ③ $5$          ④ $\dfrac{31}{6}$          ⑤ $\dfrac{16}{3}$ 더보기정답 ⑤

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx $ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\left ( f'(x)+2 \right ) \left (f'(x)-2 \right )=x(x-4)$ 이다.(나) $f(0) 더보기정답 $4$

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하자. $$f(1)=0, \quad F(1)=0, \quad F(2)=4$$ 일 때, $F(3)$ 의 값은? ① $16$          ② $20$          ③ $24$          ④ $28$          ⑤ $32$ 더보기정답 $20$

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(9)$ 와 점 $\mathrm{B}(1)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=6t^2-18t+7, \quad v_2(t)=2t+1$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 함수 $f(t)$ 의 최댓값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ③