수악중독

최고차항의 계수가 음수인 삼차함수 $y=f(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=-f(-x)$ 이다. (나) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $54$ 이다. 양의 상수 $k$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 함수 $y=f(x-k)$ 의 그래프가 그림과 같이 제 $1$ 사분면과 제 $3$ 사분면에서 만날 때, 제 $1$ 사분면에서 만나는 점의 $x$ 좌표는 $\sqrt{3}+\sqrt{11}$ 이다. $\displaystyle \int_0^k f(x) dx =15$ 일 때, $k$ 의 값은? ① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ ④ $2..

최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 라 할 때, 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 $x=\dfrac{8}{3}$ 에서 극값을 갖는다. (나) $\displaystyle \int_0^1 g(x) dx = -\dfrac{13}{36}$ 곡선 $y=g(x)$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S$ 라 할 때, $36S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $256$

다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(x)=2x+2 \displaystyle \int_0^1 g(t) dt$ (나) $g(0) - \displaystyle \int_0^1 g(t)dt = \dfrac{2}{3}$ $g(1)$ 의 값은? ① $-2$ ② $-\dfrac{5}{3}$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-1$ ⑤ $-\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\begin{cases} -3x^2 & (x

함수 $f(x)=-x^2 -4x+a$ 에 대하여 $$g(x) = \displaystyle \int_0^x f(t) dt$$ 가 닫힌구간 $[0, \;1]$ 에서 증가하도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $5$

최고차항의 계수가 $4$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 실수 $t$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\displaystyle \int_t^x f(s) ds$$ 라 하자. 상수 $a$ 에 대하여 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(a) =0$ (나) 함수 $|~g(x)-g(a)~|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 개수는 $1$ 이다. 실수 $t$ 에 대하여 $g(a)$ 의 값을 $h(t)$ 라 할 때, $h(3)=0$ 이고 함수 $h(t)$ 는 $t=2$ 에서 최댓값 $27$ 을 가진다. $f(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $432$