수악중독

곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3 +\dfrac{1}{2}x$ 와 직선 $y=mx+2$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=\dfrac{1}{4}x^3+\dfrac{1}{2}x$ 와 두 직선 $y=mx+2$, $x=2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$ 라 하자. $B-A=\dfrac{2}{3}$ 일 때, 상수 $m$ 의 값은? (단, $m  ① $-\dfrac{3}{2}$          ② $-\dfrac{17}{12}$          ③ $-\dfrac{4}{3}$          ④ $-\dfrac{5}{4}$          ⑤ $-\dfrac{7}{6}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 상수 $k \; (k\ge 0)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases}2x-k & (x \le k) \\ f(x) & (x>k) \end{cases}$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능하다.(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x g(t) \left \{ | t(t-1) | + t(t-1) \right \} dt \ge 0$ 이고 $\displaystyle \int_3^x g(t) \left \{ | (t-1)(t+2)| - (t-1)(t+2) \right \} dt \ge 0$ 이다. $g(k+1)$ 의 최솟값은? ① $4-\sqrt..

시각 $t=0$ 일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=\begin{cases} -t^2+t+2 & (0 \le t \le 3) \\ k(t-3)-4 & (t>3) \end{cases}$$ 이다. 출발한 후 점 $\mathrm{P}$ 의 운동 방향이 두 번째로 바뀌는 시각에서의 점 $\mathrm{P}$ 의 위치가 $1$ 일 때, 양수 $k$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $16$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f'(a) \le 0$ 인 실수 $a$ 의 최댓값은 $2$ 이다.(나) 집합 $\{x | f(x)=k\}$ 의 원소의 개수가 $3$ 이상이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $\dfrac{8}{3}$ 이다. $f(0)=0, \; f'(1)=0$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오.  더보기정답 $15$

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x$ 가 원점 $\mathrm{O}$ 에서 접하고 $x$ 좌표가 양수인 두 점 $\mathrm{A, \; B} \; \left ( \overline{\mathrm{OA}} ① $\dfrac{9}{2}$          ② $\dfrac{11}{2}$          ③ $\dfrac{13}{2}$          ④ $\dfrac{15}{2}$          ⑤ $\dfrac{17}{2}$  더보기정답 ⑤

실수 $m$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도를 각각 $$v_1(t)=3t^2+1, \quad v_2(t)=mt-4$$ 라 하자. 시각 $t=0$ 에 $t=2$ 까지 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 움직인 거리가 같도록 하는 모든 $m$ 의 값의 합은? ① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$ 더보기정답 ⑤

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_0^x f(t)dt = 2x^3 + \int_0^{-x} f(t)dt$$ 를 만족시킨다. $f(1)=5$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

다항함수 $f(x)$ 가 $$f'(x)=x(3x+2), \quad f(1)=6$$ 을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④

시각 $t=0$ 일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도가 각각 $$v_1(t)=3t^2-6t-2, \quad v_2(t)=-2t+6$$ 이다. 출발한 시각부터 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 가 다시 만날 때까지 점 $\mathrm{Q}$ 가 움직인 거리는? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ④

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)= \begin{cases} 3x^2+3x+a & (x