수악중독

다항함수 $f, \; g$ 가 모든 실수 $x, \; y$ 에 대하여 $$f(0)=5, \quad f(x-g(y))=\left (x +4y^2 -1 \right )^3 -3$$ 을 만족시킬 때, 함수 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 극댓값을 구하시오. 더보기정답 $74$

실수 전체의 집합에서 도함수가 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $\displaystyle \int_0^4 f(x)dx $ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\left ( f'(x)+2 \right ) \left (f'(x)-2 \right )=x(x-4)$ 이다.(나) $f(0) 더보기정답 $4$

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^3+2x+2 \right )f(x)$$ 라 하자. $g'(1)=10$ 일 때, $f(1)+f'(1)$ 의 값은?  ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ②

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{f(x)}=2, \quad \lim \limits_{x \to 3} \dfrac{f(x-1)}{x-3}=4$$ 를 만족시킬 때, $f(4)$ 의 값은? ① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$ 더보기정답 ①

최고차항의 계수가 $3$ 인 이차함수 $f(x)$ 의 한 부정적분을 $F(x)$ 라 하자. $$f(1)=0, \quad F(1)=0, \quad F(2)=4$$ 일 때, $F(3)$ 의 값은? ① $16$          ② $20$          ③ $24$          ④ $28$          ⑤ $32$ 더보기정답 $20$

두 점 $\mathrm{P}$ 와 $\mathrm{Q}$ 는 시각 $t=0$ 일 때 각각 점 $\mathrm{A}(9)$ 와 점 $\mathrm{B}(1)$ 에서 출발하여 수직선 위를 움직인다. 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도는 각각 $$v_1(t)=6t^2-18t+7, \quad v_2(t)=2t+1$$ 이다. 시각 $t$ 에서의 두 점 $\mathrm{P, \; Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$ 라 할 때, 닫힌구간 $[1, \; 3]$ 에서 함수 $f(t)$ 의 최댓값은? ① $6$          ② $8$          ③ $10$          ④ $12$          ⑤ $14$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(3-x)=f(3+x)$ 이다.(나) 실수 $t$ 에 대하여 닫힌구간 $[t-1, \; t+1]$ 에서의 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $g(t)$ 라 할 때, $-1 \le t \le 1$ 인 모든 실수 $t$ 에 대하여 $g(t)=g(1)$ 이다. $f(2)=0$ 일 때, $f(5)$ 의 값은? ① $36$          ② $37$          ③ $38$          ④ $39$          ⑤ $40$ 더보기정답 ④

$-6 \le t \le 2$ 인 실수 $t$ 와 함수 $f(x)=2x(2-x)$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\{f(x)-t\}\{f(x-1)-t\}=0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{x|0 \le x \le 3\}$ 에 속하는 가장 큰 값과 가장 작은 값의 차를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=a$ 에서 불연속이다. $\lim \limits_{t \to a-} g(t)+\lim \limits_{t \to a+}g(t)$ 의 값은?(단, $a$ 는 $-6 ① $3$          ② $\dfrac{7}{2}$          ③ $4$          ④ $\dfrac{9}{2}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(0)=f'(2)=0$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 있다. 양수 $p$ 와 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $$g(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge x) \\ f(x-p)+3p & (f(x) ① $4-3\sqrt{6}$          ② $2-2\sqrt{6}$          ③ $3-2\sqrt{6}$          ④ $3-\sqrt{6}$          ⑤ $-\sqrt{6}$ 더보기정답 ③

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 이다.(나) $\displaystyle \int_{-2}^2 xf(x)dx = \dfrac{144}{5}$  더보기정답 $36$