수악중독

최고차항의 계수가 $1$이고 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = 1$인 사차함수 $f(x)$ 와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x) - x\}\{g(x) - f(x)\} = 0$$ 을 만족시킨다. 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $\dfrac{g(-2)}{g(3)}$의 값의 합은? (가) $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{g(x) - g(2)}{x - 2}$의 값은 존재하지 않는다. (나) $x \geq a$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(-x) = -g(x)$를 만족시키는 실수 $a$ 의 최솟값은 $4$이다. ① $-\dfrac{41}{3}$ ..

$\displaystyle \int_0^a \left (4x^2 - 3x \right ) dx = \int_0^a \left (x^2 +x \right ) dx$를 만족시키는 양수 $a$의 값을 구하시오. 더보기정답 $2$

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0,1)$에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$와 점 $(1,0)$에서 만난다. $f(3)$의 값을 구하시오. 더보기정답 $16$

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 양수 $a$와 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. 함수 $g(t)+g(t-4)$는 $t=0$과 $t=a$에서만 불연속이다. $f(a)$의 최솟값을 구하시오. 더보기정답 $200$

닫힌구간 $[-2, \; 2]$에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x) - \lim \limits_{x \to 1+} f(x)$의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ②

함수 $f(x)= \left (x^2+x \right ) \left (2x^2-x \right )$에 대하여 $f'(1)$의 값은? ① $5$          ② $6$          ③ $7$          ④ $8$          ⑤ $9$ 더보기정답 ⑤

다항함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x)=x^3+x$이고 $f(0)=-1$일 때, $f(2)$의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

시각 $t=0$일 때 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t \; (t \ge 0)$에서의 속도 $v(t)$가 $$v(t)=-3t^2+6t$$이다. 양수 $a$에 대하여 시각 $t=a$에서 점 $\mathrm{P}$의 위치가 $0$일 때, 시각 $t=0$에서 $t=2a$까지 점 $\mathrm{P}$가 움직인 거리는? ① $112$          ② $114$          ③ $116$          ④ $118$          ⑤ $120$ 더보기정답 ③

$0$이 아닌 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를 $$f(x)=x^3+3ax^2+4a$$라 하자. 함수 $f(x)$의 극솟값이 $-40$일 때, $f(2)$의 값은? ① $-24$          ② $-20$          ③ $-16$          ④ $-12$          ⑤ $-8$ 더보기정답 ①

함수 $f(x)=x^3+2x^2-x+4$에 대하여 원점 $\mathrm{O}$에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접섭의 접점을 $\mathrm{A}$라 하고, 곡선 위의 점 $\mathrm{B}(-2, \; f(-2))$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. 곡선 $y=f(x)$와 세 선분 $\mathrm{OA, \; OC, \; BC}$로 둘러싸인 부분의 넓이는? ① $\dfrac{45}{4}$          ② $\dfrac{47}{4}$          ③ $\dfrac{49}{4}$          ④ $\dfrac{51}{4}$          ⑤ $\dfrac{53}{4}$  더보기정답 ④