수악중독

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=|f(x)|$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. (가) 함수 $y=f'(x)$ 의 그래프는 직선 $x=2$ 에 대하여 대칭이다.(나) 함수 $g(x)$ 는 $x=5$ 에서 미분가능하고, 곡선 $y=g(x)$ 위의 점 $(5, \; g(5))$ 에서의 접선은 곡선 $y=g(x)$ 와 점 $(0, \; g(0))$ 에서 접한다.  더보기정답 $118$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.  $\lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤$\lim \limits_{x \to 0-}f(x)=2$$\lim \limits_{x \to 1+}f(x)=3$$\therefore \lim \limits_{x \to 0-}f(x)+\lim \limits_{x \to 1+}f(x) = 2+3=5$

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$f(x)-f(1)=x^3+4x^2-5x$$ 를 만족시킬 때, $\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx$ 의 값은? ① $10$          ② $12$          ③ $14$          ④ $16$          ⑤ $18$ 더보기정답 ③$\displaystyle \int_1^2 f'(x) dx=f(2)-f(1)=2^3+4 \times 2^2 - 5 \times 2 = 8+16-10=14$

삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$x f'(x)=6x^3-x -f(0)+1$$ 을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은? ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ①

양수 $a$ 에 대하여 수직선 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$ 의 시각 $t \; (t \ge 0)$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 $$v(t)=3t(a-t)$$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $16$ 이고, 시각 $t=2a$ 에서 점 $\mathrm{P}$ 의 위치는 $0$ 이다. 시각 $t=0$ 에서 $t=5$ 까지 점 $\mathrm{P}$ 가 움직인 거리는? ① $54$          ② $58$          ③ $62$          ④ $66$          ⑤ $70$ 더보기정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+4)=f(x)+16$ 이다. $\displaystyle \int_4^7 f(x)dx$ 의 값은? ① $\dfrac{255}{4}$          ② $\dfrac{261}{4}$          ③ $\dfrac{267}{4}$          ④ $\dfrac{273}{4}$          ⑤ $\dfrac{279}{4}$ 더보기정답 ④

양수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} -2(x+1)^2+4 & (x \le 0) \\ a(x-5) & (x>0)\end{cases}$$ 이다. 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 $f(k)=g(k)$ 를 만족시키는 서로 다른 모든 실수 $k$ 의 값이 $-2, \; 0, \; 2$ 일 때, $g(2a)$ 의 값은? ① $14$          ② $18$          ③ $22$          ④ $26$          ⑤ $30$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)=(x-3)\left (x^2+x-2 \right )$ 에 대하여 $f'(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $50$ $f'(x)=\left(x^2+x-2 \right ) + (x-3)(2x+1)$$\therefore f'(5)=\left(25+5-2 \right) + 2 \times 11=28+22=50$

두 함수 $f(x)=x^3-12x, \; g(x)=a(x-2)+2 \; (a \ne 0)$ 에 대하여 함수 $h(x)$ 는 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x) \ge g(x)) \\ g(x) & (f(x)  함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 네 점에서 만나도록 하는 실수 $k$ 가 존재한다. $10 \times (M-m)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $35$

두 자연수 $a, \; b \; (a (가) 함수 $f(x)f(x+k)$ 는 실수 전체의 집합에서 연속이다.(나) $f(k) $f(a) \times f(b) \times f(k)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $96$