수악중독

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다.   $\lim \limits_{x \to -1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 0+} f(x)$ 의 값은? ① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$ 더보기정답 ④

함수 $f(x)$ 가 $x>\dfrac{1}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\dfrac{3}{2x+1}  ① $\dfrac{3}{2}$          ② $2$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $3$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$ 더보기정답 ①

함수 $$f(x)=\begin{cases} x-a & (x \le 2) \\ x^2 +bx+a & (x>2)\end{cases}$$ 가 $x=2$ 에서 미분가능할 때, $f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) ① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$ 더보기정답 ③

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(0)$ 의 값은? (가) $x \ge -\dfrac{1}{2}$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\left ( \sqrt{2x+1} -1 \right ) \times f(x) = x^2+ax+b$$ 이다. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)(나) $f(4)=2$ ① $-7$          ② $-3$          ③ $1$          ④ $5$          ⑤ $9$ 더보기정답 ②

실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=\begin{cases} (x-1)(x-a) & (x에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a=1$ 일 때, $g(1)=-1$ 이다.ㄴ. 함수 $g(t)$ 의 최댓값이 $1$ 일 때, $g(2)=\dfrac{1}{2}$ 이다.ㄷ. $g(k)=g(k+1)=g(k+2)$ 를 만족시키는 $0 ① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄴ, ㄷ 더보기정답 ④

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-2x^3}{x^2}= \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x}=3$$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $34$

실수 $t \; (t>1)$ 에 대하여 곡선 $y=\dfrac{2t}{x}$ 와 직선 $y=-\dfrac{1}{t}x+3$ 이 만나는 두 점을 $\mathrm{A, \; B}$ 라 하자. $\lim \limits_{t \to 1+}\dfrac{\overline{\mathrm{OB}}-\overline{\mathrm{OA}}}{t-1}=k$ 라 할 때, $30 \times k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, 점 $\mathrm{B}$ 의 $x$ 좌표는 점 $\mathrm{A}$ 의 $x$ 좌표보다 크다.)  더보기정답 $54$

두 양수 $a, \; b$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 에 대하여 집합 $\{x \; | \; x \ne -a, \; x\text{는 실수}\}$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)= \begin{cases} \dfrac{bx}{x+a} & (x실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=|g(x)|$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 가 만나는 점읭 개수를 $h(t)$ 라 할 때, 함수 $h(t)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 임의의 두 양수 $t_1, \; t_2$ 에 대하여 $t_1 (나) 함수 $h(t)$ 는 $t=0, \; t= \alpha, \; t = \beta \; (0 $f(a-b)$ 의 값을 구하시오. 더보기정답 $75$

$\displaystyle \int_1^2 (3x+4) dx + \int_1^2 \left (3x^2 -3x \right ) dx $ 의 값은?  ① $7$          ② $8$          ③ $9$          ④ $10$          ⑤ $11$ 더보기정답 ⑤

함수 $$f(x)=\begin{cases}(x-a)^2 & (x ① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$          ⑤ $4$ 더보기정답 ④