지수함수의 그래프_난이도 중상 (2021년 3월 전국연합 고3 13번)

함수 $$ f(x) = \begin{cases} 2^x & (x<3) \\[10pt] \left (\dfrac{1}{4} \right )^{x+a} - \left (\dfrac{1}{4} \right )^{3+a} + 8 & (x \ge 3) \end{cases}$$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 중에서 $y$ 좌표가 정수인 점의 개수가 $23$ 일 때, 정수 $a$ 의 값은?

 

① $-7$        ② $-6$          ③ $-5$          ④ $-4$        ⑤ $-3$

 

정답 ③