수악중독

공차가 $d$ 이고 모든 항이 자연수인 등차수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_1 \le d$ (나) 어떤 자연수 $k \; (k \ge 3)$ 에 대하여 세 항 $a_2, \; a_k, \; a_{3k-1}$ 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다. $90 \le a_{16} \le 100$ 일 때, $a_{20}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $117$

$x>0$ 에서 정의된 함수 $$f(x) = \begin{cases} 0 & (0 1) \end{cases}$$ 에 대하여 $f(t) + f \left (\dfrac{1}{t} \right )=2$ 를 만족시키는 모든 양수 $t$ 의 값의 합은? ① $\dfrac{76}{9}$ ② $\dfrac{79}{9}$ ③ $\dfrac{82}{9}$ ④ $\dfrac{85}{9}$ ⑤ $\dfrac{88}{9}$ 더보기 정답 ③

그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=1$ 이고 $\angle \rm BAC = \dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle \rm BAC$ 의 이등분선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때, 삼각형 $\rm APC$ 의 외접원의 넓이는? ① $\dfrac{\pi}{4}$ ② $\dfrac{5}{16}\pi$ ③ $\dfrac{3}{8}\pi$ ④ $\dfrac{7}{16}\pi$ ⑤ $\dfrac{\pi}{2}$ 더보기 정답 ④

상수 $k$ 에 대하여 그림과 같이 직선 $x=k\; (k>1)$ 이 두함수 $y=\log_2 x, \; y=\log_a x \; (a>2)$ 의 그래프와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나고 $x $ 축에 평행한 직선이 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프와 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프가 $x$ 과 만나는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 삼각형 $\rm ACB$ 와 삼각형 $\rm BCD$ 의 넓이의 비는 $3:2$ 이다. 상수 $a$ 의 값은? ① $2\sqrt{2}$ ② $4$ ③ $4\sqrt{2}$ ④ $8$ ⑤ $8\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③

$0< \theta < \dfrac{\pi}{4}$ 인 임의의 실수 $\theta$ 에 대하여 그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3$, $\angle \rm ABC=\theta$, $\angle \rm CAB = 3\theta$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 위에 점 $\rm D$ 를 $\angle \rm DAC = \theta$ 가 되도록 잡고, 선분 $\rm AC$ 위에 점 $\rm E$ 를 $\angle \rm EDC = \theta$ 가 되도록 잡는다. 다음은 삼각형 $\rm ADE$ 의 넓이 $S(\theta)$ 를 구하는 과정이다. $\angle \rm ABC = \theta, \; \angle DAB= 2 \theta$ 이므로 $\angle \rm ..

반지름의 길이가 $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ 인 원이 삼각형 $\rm ABC$ 에 내접하고 있다. 원이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라 하고 $\overline{\rm BD}=12, \; \overline{\rm DC}=4$ 일 때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 둘레의 길이는? ① $\dfrac{71}{2}$ ② $36$ ③ $\dfrac{73}{2}$ ④ $37$ ⑤ $\dfrac{75}{2}$ 더보기 정답 ②

부등식 $$\left ( \sqrt{2}-1 \right )^m \ge \left ( 3-2\sqrt{2} \right )^{5-n}$$ 을 만족시키는 자연수 $m, \; n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? ① $17$ ② $18$ ③ $19$ ④ $20$ ⑤ $21$ 더보기 정답 ④

자연수 $n$ 에 대하여 직선 $y=1$ 이 곡선 $y=2^x-1$, 직선 $y=-(1+\log_2n)x+7$ 과 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. 두 점 $\rm A, \; B$ 사이의 거리를 $f(n)$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(2)=2$ ㄴ. $f(n) \ge 1$ 을 만족시키는 $n$ 의 개수는 $4$ 이다. ㄷ. $|f(n)-1 | \ge \dfrac{2}{3}$ 를 만족시키는 $n$ 의 개수는 $245$ 이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ③

상수 $k$ 에 대하여 정의역과 공역이 각각 실수 전체의 집합인 함수 $$f(x) = \begin{cases} 2^{-x-2}-2 & (x

함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 함수 $y=\log_2 x$ 의 그래프를 $x$ 축의 방향으로 $m$ 만큼 평행이동한 후 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 그래프와 일치한다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 점 $(1, \; 5)$ 를 지날 때, $f(m)$ 의 값을 구하시오. (단, $m$ 은 상수이다.) 더보기 정답 $11$