사인함수의 그래프_난이도 중 (2024년 6월 평가원 고3 20번)

 

 

$5$ 이하의 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 열린구간 $(0, \; 2\pi)$ 에서 정의된 함수 $y=a \sin x +b$ 의 그래프가 직선 $x=\pi$ 와 만나는 점의 집합을 $A$ 라 하고, 두 직선 $y=1$, $y=3$ 과 만나는 점의 집합을 각각 $B, \; C$ 라 하자. $n(A \cup B \cup C)=3$ 이 되도록 하는 $a, \; b$ 의 순서쌍 $(a, \; b)$ 에 대하여 $a+b$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M \times m$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $24$