사인법칙 & 코사인법칙_난이도 상 (2024년 5월 전국연합 고3 21번)

 

 

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $6$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위에 점 $\mathrm{C}$ 를 $\overline{\mathrm{AC}}=4\sqrt{2}$ 가 되도록 잡는다. 호 $\mathrm{AC}$ 위의 한 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 점 $\mathrm{D}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{OA}$ 에 평행한 직선과 점 $\mathrm{C}$ 를 지나고 선분 $\mathrm{AC}$ 에 수직인 직선이 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{CED}$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $3\sqrt{2}$ 일 때, $\overline{\mathrm{AD}}=p+q\sqrt{7}$ 을 만족시키는 두 유리수 $p, \; q$ 에 대하여 $9 \times |p \times q|$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{C}$ 도 아니다.)

 

 

정답 $64$